Andregradsfunksjoner 3
Opplegget er en revidert versjon fra heftet Undersøkende matematikkundervisning i videregående skole.
Emne
Rektangel, areal, omkrets, andregradsfunksjon, funksjonsuttrykk, graf, regresjon.
Hensikt
Elevene skal utforske arealet til rektangler med like lang omkrets, og bruke regresjon for å beskrive sammenhengen mellom sidelengde og areal.
Valg av tidspunkt
Du trenger
Kvadratiske brikker og PC med GeoGebra.
Aktiviteten
Elevene skal lage ulike rektangler som har en omkrets på 24 lengdeenheter. En lengdeenhet er sidelengden til én brikke. Deretter skal de bruke regresjon for å komme fram til et uttrykk som beskriver arealet som en funksjon av sidelengden.
La elevene arbeide parvis. Det er viktig å oppmuntre til samtale og diskusjon om faglig arbeid.
Aktivitet 1
Elevene lager ulike rektangler med omkrets 24 ved å bruke kvadratiske brikker. De skriver opp sidelengde og areal i en tabell.
Kommentar til læreren
Oppfordre elevene til å tegne skisser av rektanglene, inkludert sidelengde og areal. Deretter samler de observasjonene i en tabell der rektangelets lengde er x-verdien og arealet er y-verdien.
Hvis skolen ikke har kvadratiske brikker, kan elevene bruke fyrstikker eller tegne rektangler på ruteark.
| x, sidelengde | |||||||||
| y, areal |
Aktivitet 2
Elevene bruker regresjon i GeoGebra for å finne et funksjonsuttrykk.
Kommentar til læreren
Hvis elevene har brukt regresjon i GeoGebra tidligere, er aktiviteten en fin repetisjon. Hvis ikke, er det en fin aktivitet for å introdusere det til elevene.
For at GeoGebra skal kunne finne et passende funksjonsuttrykk, må elevene først skrive inn x- og y-verdiene i hver sin kolonne i Regneark-vinduet. Deretter merker de alle verdiene og velger Regresjonsanalyse. Elevene kan velge ulike regresjonsmodeller, men vil raskt oppdage hvilken som passer best til punktene, nemlig et andregradspolynom.
Oppsummering
La elevene diskutere sammenhengen mellom rektangel og graf/funksjonsuttrykk i par. Etterpå er det fint med en oppsummering i helklasse.
Gode spørsmål:
- Hva forteller grafen?
- Hva forteller toppunktet?
- Hva er den minste verdien for sidelengden til rektangelet? Hvorfor?
- Hva er den største verdien for sidelengden til rektangelet? Hvorfor?
Det kan være fint å introdusere begrepene gyldighetsområde/definisjonsmengde og verdimengde for elevene i oppsummeringen. Den praktiske konteksten kan gjøre det lettere for elevene å forstå hva begrepene betyr. I tillegg viser opplegget hvordan de kan bruke en funksjon til å beskrive en geometrisk sammenheng.
Oppleggene Andregradsfunksjoner 4 og Sammenhengen mellom arealet og omkretsen til et rektangel passer fint som fortsettelse.
Rammeplanmål/Kompetansemål
- Videregående
- Vg1P
- bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane
- identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering
- tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv
- tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
- Vg1T
- utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar
- utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
