Nye ideer med fraktaler

Skrevet av Mike Naylor, 19. mai 2015

Det finnes så utrolig mange gode ideer i matematikk at en lett kan få følelsen av at alle gode ideer allerede er funnet. Men hver dag dukker nye og nydelige ideer opp.

Robert Fathauer, en venn i USA som liker å spille med matematikk-kunst og fraktaler, fant noen nye design i forrige uke som jeg ønsker å dele med dere.

I forrige blogg skrev vi om Sierpinskiteppet prosjektet. Fathauer laget en version med en sti. Først laget han figuren til venstre som er en lukket loop. 8 kopier av loopen er satt sammen, med rotasjon, i en ring. Loopene er brutt for å få koblingspunkter mellom delene. Kan du se hvordan de er koblet? Og hvilke to kopier av den første iterasjonen er ikke koblet? Tenk litt, og prøve å forstå reglene.

 sierpinski-sti-1

Her er den neste iterasjonen. Fathauer har delvis fargelagt for å vise strukturen bedre.

sierpinksi-sti-2

Som alltid i matematikken, når du finner en ny idé må du prøve den ut i andre sammenhenger. Her er Fathauers versjoner med en variant av Sierpinskis trekant, og også en Sierpinski sekskant.

sierpinski-triangle-sti-1

 

sierpinski-triangle-sti-2

 

sierpinski-hex

Har du lyst å gå på disse stiene? Kanskje det kan være en god form for en labyrint!

Jeg ble ganske fasinert av det neste designet. Her er en del av et tesseleringsmønster med "I"-former. Formen i midten er trukket ut slik at vi har 8 former i en loop med et hull i midten. Litt som Sierpinski teppet men med andre former. Vi kan lenke kopier av figuren for å lage den neste iterasjonen, og fortsette. Det som skjer er bare helt fantastisk! Finnes det andre slike former som kan gjøre noe likende?

sierpinski-I-beam-1

Her er en interessant idé med Sierpinski-teppet. Her er bildene av de nye hullene som lages på hver trinn. Etter flere iterasjoner, få vi et negativ av sierpinski teppet. Det svarte arealet i hvert bilde har 8/9 areal av det forrige bildet, så vi kan bruke disse figurene for å bevise at Sierpinski-teppet har 0 i areal.

reverse-sierpinski-2

Den sammen ideen kan brukes med Sierpinski trekant også: 

reverse-sierpinski

Nye ideer i matematikk dukker opp hele tiden. Det er veldig tilfredstillende å leke med matematikk og å finne nye og kreative måter å sette sammen ideer på. Du kan også finne nye ideer!

Tips en venn


Postadresse:
Matematikksenteret, NTNU
7491 Trondheim
Besøksadresse:
Gløshaugen,
Realfagbygget, A4
Telefon og epost:
73 55 11 42
ms@matematikksenteret.no
Kjernetid:
09.00-15.00

Personvernerklæring