Omkrets

151214 Kenguru_lang

For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur.  Måleredskaper som ofte brukes til å måle omkrets er linjal, meterstokk eller målband.

Omkrets kan være lengden rundt en idrettsbane eller når en hage eller en hundegård skal inngjerdes, må man kjenne til omkretsen for å beregne hvor mye materiale som trengs.  Kantstein rundt sykkelstativ eller blomsterbed markerer omkretsen til det avgrensede området.

Introduksjonsoppgave:

 

Før elevene går i gang med oppgavene på de neste sidene, bør de ha en viss forståelse av hva omkrets er.  Det er viktig at elevene har erfaring med å måle omkrets i praktiske sammenhenger for eksempel i uteskolen eller at de har erfaring med å bruke konkretiseringsmateriell for eksempel fyrstikker til å lage figurer med ulik omkrets.
Det er en stor fordel at elevene i forkant enten har arbeidet med oppgaven nedenfor eller noe lignende.

  1. I et rutenett har hver rute en omkrets på 4 lengdeenheter. Bruk et rutenett og tegn, langs linjene i rutenettet, ulike mangekanter hvor omkretsen til hver figur er 36 lengdeenheter.
  2. Hvor mange forskjellige rektangler er det mulig å tegne når lengden på sidene skal være i hele lengdeenheter?

Nøkkelspørsmål:

  • Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Videre utforsking:

  • Dersom omkretsen i en trekant er 20 cm, kan den lengste sida i trekanten da være 10 cm? Hvorfor? Hvorfor ikke? Hvor lang er de to andre sidene?
  • Kan man lage trekanter med alle mulige mål på sidene eller finnes det noen begrensninger? Vis til eksempel som forklarer hvorfor det blir slik.

 

Arbeid med omkrets

Oppgavene på de neste sidene har ulike innfallsvinkler og spørsmålsformuleringer knyttet til begrepet omkrets. Oppgavene er varierte og er ikke nødvendigvis plassert i en rekkefølge med stigende vanskegrad.  Under hver oppgave finnes tips til nøkkelspørsmål som lærer kan stille til elever underveis og eksempler på hvordan oppgaven kan utvides eventuelt forenkles. Fasit finnes på siste side.

Alle oppgavene er hentet fra Kengurukonkurransen og er merket med bokstavene E(Ecolier), B(Benjamin) eller C(Cadet) som viser hvilket oppgavesett de er hentet fra. Når det for eksempel står B7-2015, viser 7 til originalnummeret mens de fire siste sifrene står for hvilket år oppgaven var med i Kengurukonkurransen. 

Flere oppgaver finnes på www.matematikksenteret.no/kengurusidene

 

Eksempel fra oppgavesettet:

 

Oppgave 3

Idun tegnet forskjellige figurer på seks kvadratiske ark slik bildet viser.
Hun farget alle figurer mørk grå.

Skjermbilde 2015-12-16 kl. 13.27.27

Hvor mange av disse figurene har like stor omkrets som omkretsen til det arket de er tegnet på?

A) 2       B) 3       C) 4       D) 5        E) 6                           

 

Nøkkelspørsmål:

  • Kan du finne felles lengder i figur og ark? Fargelegg gjerne.
  • Hvilke av de fem figurene har like stor omkrets som omkretsen til det arket de er tegnet på? Hvordan vet vi det?
  • Hvilke har det ikke og hvorfor har ikke disse figurene like stor omkrets som omkretsen til det arket de er tegnet på? Er omkretsen til figuren større enn omkretsen til arket eller motsatt?

Videre utforsking – utvidelse av oppgaven:

  • Tegn figurer som har mindre omkrets enn omkretsen til det kvadratiske arket de er tegnet på.
  • Tegn andre figurer som har samme omkrets som omkretsen til det arket de er tegnet på.
  • Kan noen av figurene med samme omkrets som arket endres litt slik at de fortsatt har samme omkrets?

 

Postadresse:
Matematikksenteret, NTNU
7491 Trondheim
Besøksadresse:
Gløshaugen,
Realfagbygget, A4
Telefon og epost:
73 55 11 42
ms@matematikksenteret.no
Kjernetid:
09.00-15.00

Personvernerklæring