Areal

151214 Kenguru_lang

 

Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene gjengir formelen for hvordan man finner arealet av et rektangel i stedet for å forklare at areal er et mål for hvor stor en flate er, en flate som alltid har to dimensjoner. I enhetene som brukes for areal, for eksempel `m^(2)` og `km^(2)`, gjenspeiles de to dimensjonene i skrivemåten.

Introduksjonsoppgave:

 

Før elevene går i gang med oppgavene på de neste sidene, bør de ha en viss forståelse av hva areal er. Det er en stor fordel at elevene i forkant enten har arbeidet med oppgaven nedenfor eller lignende oppgaver hvor arealenheter på ulike måter skal telles opp.   

På et prikkark eller et geobrett tilsvarer kvadratet tegnet mellom fire prikker (se figur), en arealenhet med størrelse lik 1.

  1. Bruk et prikkark eller et geobrett og lag kvadrater i forskjellige størrelser. Hvis geobrett brukes, Bilde introduksjonsoppgave arealoverfør/tegn kvadratene på et prikkark. Bruk linjal.
  2. Tell hvor mange ruter det er inni hvert kvadrat. Skriv ned antall arealenheter.
  3. Hva er det største kvadratet du klarer å lage på geobrettet? Hvor mange ruter er det inni?
  4. Hva er det minste kvadratet du klarer å lage? Hvor mange ruter er det inni?
  5. Klarer du å lage kvadrater med areal 1, 2, 3, 4, 5 … 16?

Tips

Start gjerne med et lite geobrett med størrelse 4x4 ruter eller merk av ei tilsvarende ramme på prikkarket (kopioriginal). Dersom elever tidligere ikke er vant med å overføre tegninger fra geobrettet til prikkark, er det gunstig at prikkarket har samme avstand mellom punktene som avstanden mellom «piggene» på geobrettet. Oppgaven kan utvides ved å bruke et større geobrett eller et prikkark uten begrensninger.

Det kan lages kvadrater på geobrettet som både er 2 og 5 arealenheter store. Det er ikke mulig å lage et kvadrat med areal lik 13 på et geobrett med 4 x 4 ruter, men på et geobrett med størrelse 5 x 5, er det derimot mulig.

Nøkkelspørsmål til basisoppgaven:

  • Hvordan finne arealet til kvadater når flaten ikke bare er delt inn i hele og halve ruter?

 

Arbeid med areal

Oppgavene på de neste sidene er eksempler på ulike problemstillinger med opptelling av arealenheter. Oppgavene er varierte og er ikke nødvendigvis plassert i en rekkefølge med stigende vanskegrad. Under hver oppgave finnes tips til nøkkelspørsmål som lærer kan stille til elever underveis og eksempler på hvordan oppgaven kan utvides eventuelt forenkles. Fasit finnes på siste side.

Alle oppgavene er hentet fra Kengurukonkurransen og er merket med bokstavene E(Ecolier), B(Benjamin) eller C(Cadet) som viser hvilket oppgavesett de er hentet fra. Når det for eksempel står B7-2015, viser 7 til originalnummeret mens de fire siste sifrene står for hvilket år oppgaven var med i Kengurukonkurransen. 

Flere oppgaver finnes på www.matematikksenteret.no/kengurusidene

 

Eksempel fra oppgavesettet:

 

Oppgave 2Bilde KNAPP areal

Hver liten rute har et areal på 1 cm2.                                                        

Hvor stort areal har bokstaven N?                

 

A) 14       B) 16       C) 17       D) 18        E) 42                      

 

Nøkkelspørsmål:

  • Hvordan finner elevene arealet til den midterste delen av bokstaven (parallellogrammet)?
  • Hvordan teller de opp ruter som verken er hele eller halve ruter?
  • Hvordan forklarer de at den måten de teller på blir riktig?

 Videre utforsking – utvidelse av oppgaven:

  • Finn andre bokstaver som kan passe inn i et rutenett.
    Tegn bokstavene innenfor ei felles ramme for eksempel på 6 x 5 ruter. Se eks. til høyre. Kopioriginal.
  • Finn arealene til de ulike bokstavene og sammenlign arealene. Hvilken bokstav, av de elevene har tegnet, har størst areal?

 

Postadresse:
Matematikksenteret, NTNU
7491 Trondheim
Besøksadresse:
Gløshaugen,
Realfagbygget, A4
Telefon og epost:
73 55 11 42
ms@matematikksenteret.no
Kjernetid:
09.00-15.00

Personvernerklæring