Multiplikasjon

151214 Kenguru_lang

 

Multiplikasjon er en av de fire regneartene som i mange tilfeller er en effektiv måte å skrive og regne ut gjentatt addisjon på. Svaret i et multiplikasjonsstykke kalles produkt, og tallene som multipliseres sammen kalles faktorer. I multiplikasjon gjelder den kommutative loven, det vil si at vi kan bytte om på rekkefølgen på faktorene uten at produktet endres. Multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter.

Problemløsningsoppgavene på de neste sidene har fokus på sifrenes plassering og verdi i multiplikasjonsstykker. Å finne produktet av to kjente tall er ikke det som er utfordringen her, men elevene må kjenne til begreper og egenskaper ved multiplikasjon før de går i gang med oppgavene.

Introduksjonsoppgave:

 

Før elevene går i gang med oppgavene på de neste sidene, bør de ha arbeidet med multiplikasjon og automatisert deler av den lille gangetabellen. Det er en stor fordel at elevene i forkant enten har arbeidet med oppgaven nedenfor eller lignende oppgaver. 

1. Lag to tosifrede tall av sifrene 5, 6, 7 og 8 og plasser sifrene slik at produktet:

a)     blir størst mulig

b)     blir minst mulig

c)     får sifferet 8 på enerplassen

d)     blir så nærme 4000 som mulig

Tips:

  • Skriv gjerne sifrene på kort eller lapper.
  • Elevene kan bruke kalkulator, men da må de gjort noen kvalitative gjetninger om hvordan sifrene bør plasseres i det enkelte tilfellet før de bruker kalkulatoren.

Nøkkelspørsmål:

  • Hva gir størst produkt av 86 `*` 75 og 85 `*` 76? Hvorfor?
  • Hva hvis vi har fem siffer, for eksempel 5, 6, 7, 8, og 9, og vi skal lage et tresifret og et tosifret tall? Hvordan må da sifrene plasseres for å få størst produkt, minst produkt eller nærmest et bestemt femsifret tall?

 

Arbeid med multiplikasjon og problemløsing

Oppgavene på de neste sidene er eksempler på ulike problemstillinger med multiplikasjon og sifrenes plassering i denne regnearten. Oppgavene er varierte og er ikke nødvendigvis plassert i en rekkefølge med stigende vanskegrad. Under hver oppgave finnes tips til nøkkelspørsmål som lærer kan stille til elever underveis og eksempler på hvordan oppgaven kan utvides eventuelt forenkles. Fasit finnes på siste side.

Alle oppgavene er hentet fra Kengurukonkurransen og er merket med bokstavene E(Ecolier), B(Benjamin) eller C(Cadet) som viser hvilket oppgavesett de er hentet fra. Når det for eksempel står B7-2015, viser 7 til originalnummeret mens de fire siste sifrene står for hvilket år oppgaven var med i Kengurukonkurransen. 

Flere oppgaver finnes på www.matematikksenteret.no/kengurusidene

Eksempel fra oppgavesettet:

 

Oppgave 3

Du har fire tall: 3, 4, 5 og 6. Når disse multipliseres med hverandre får du 360. Du skal gjøre ett av tallene 1 mindre.

Hvilket av de fire tallene må du gjøre 1 mindre for at produktet skal bli minst mulig?

            

A) 6       B) 5       C) 4       D) 3        E) Spiller ingen rolle                     

 

Tips:

  • Forenkle oppgaven ved å bruke bare to eller tre tall som skal multipliseres med hverandre.
    Elevene kan også gjette hvilket tall de må gjøre en mindre, så sjekke og deretter sammenligne med andre tall.

 

 Videre utforsking – utvidelse av oppgaven:

  • Velg tre påfølgende tall større enn 1, ikke de samme som er brukt i oppgaven, og multipliser disse med hverandre. Hvilket av de tre tallene må gjøres 1 mindre for at produktet skal bli minst mulig? Er det det største, det nest største eller det minste tallet? Sammenlign med originaloppgaven.
  • Er det mulig å beskrive dette på en generell måte (a, a + 1 og a + 2)?
    Bruk gjerne regneark i videre utforsking.

 

Postadresse:
Matematikksenteret, NTNU
7491 Trondheim
Besøksadresse:
Gløshaugen,
Realfagbygget, A4
Telefon og epost:
73 55 11 42
ms@matematikksenteret.no
Kjernetid:
09.00-15.00

Personvernerklæring