Resonnerende oppgaver

151214 Kenguru_lang

 

Oppgavene på de påfølgende sidene inneholder flere påstander eller opplysninger. Opplysningene bygger på eller utfyller hverandre, og de stiller visse krav eller betingelser. Når alle krav er innfridd eller betingelser er oppfylt, kan man på grunnlag av dette, trekke konklusjoner.
Når elever skal arbeide med slike oppgaver kan det være lurt å gjøre elevene bevisst på hva et resonnement er. Når de resonnerer så betyr det at de må tenke ut flere tanker, en tankerekke, sørge for at det ikke er noen logiske brister i denne rekka og på grunnlag av denne tankerekka kunne trekke slutninger som leder mot en konklusjon. Konklusjonen kan ofte være løsningen på problemet.
Å resonnere er ifølge Kilpatrick m.fl. (2001) det å:

  • forklare hvordan man tenker og kunne begrunne løsningene sine
  • kunne følge med i et logisk resonnement og vurdere gyldigheten
  • kunne begrunne sammenhenger mellom ulike begrep, egenskaper, framgangsmåter
  • kunne argumentere for gyldigheten av en hypotese gjennom logiske resonnement

Introduksjonsoppgave:

 

Før elevene går i gang med oppgavene på de neste sidene, det gunstig at de har arbeidet med noen oppgaver hvor de må resonnere, trekke slutninger og konkludere. Oppgaven nedenfor er et eksempel.
La gjerne elevene få bruk lapper med navn på når de skal arbeide med denne oppgaven.

  1. Joanna er høyere enn Anna, men lavere enn Tom.
    Rune er høyere enn Joanna. Mari ville vært lavest, hvis det ikke hadde vært for Bård.
    Rune er ikke den som er høyest.
  2. Skriv navnene i rekkefølge fra den laveste til den høyeste.

Nøkkelspørsmål:

  • Hvor mange personer dreier det seg om, og hva er det vi skal finne ut av?
  • Hvorfor må setningen «Rune er ikke den som er høyest» være med i oppgaven?
  • Hvis denne setningen hadde vært utelatt, hva hadde løsningen på oppgaven da vært?

Utvidelse av oppgaven:

  • Hva hvis det hadde vært enda en person til stede for eksempel Max?
    Hvilke opplysninger kunne ha stått om han dersom han:
  1. var den laveste
  2. var den høyeste
  3. verken var den høyeste eller laveste.

 

Arbeid med resonnering

På de neste sidene finnes det eksempler på ulike resonnerende oppgaver.
Oppgavene er varierte og er ikke nødvendigvis plassert i en rekkefølge med stigende vanskegrad. Under hver oppgave finnes tips, nøkkelspørsmål som lærer kan stille til elever underveis og eksempler på hvordan oppgaven kan utvides eventuelt forenkles. Fasit finnes på siste side.
Alle oppgavene er hentet fra Kengurukonkurransen og er merket med bokstavene E(Ecolier), B(Benjamin) eller C(Cadet) som viser hvilket oppgavesett de er hentet fra. Når det for eksempel står B7-2015, viser 7 til originalnummeret mens de fire siste sifrene står for hvilket år oppgaven var med i Kengurukonkurransen.

Flere oppgaver finnes på www.matematikksenteret.no/kengurusidene

Eksempel fra oppgavesettet:

 

Oppgave 1

Rune, Frida, Lise, Jan og Anne står i kø for å kjøpe billetter til fotballkampen.
Rune står etter Lise. Frida er før Rune og rett etter Jan. Jan er før Lise, men han står ikke først.

Hvor står Anne?

A) som nr. 1       B) som nr. 2       C) som nr. 3       D) som nr. 4        E) som nr. 5                    

 

Tips:

  • La elevene bruke lapper med navn på.

Nøkkelspørsmål:

  • I denne sammenhengen, hva er forskjell på «står etter» og «står rett etter» (eller står foran/står rett foran)?
  • Hva hvis det i stedet for «Frida er før Rune og rett etter Jan», hadde stått «Frida er før Rune, men etter Jan», hvordan ville rekkefølgen på alle personene i køen da ha vært?

 Videre utforsking – utvidelse av oppgaven:

  • Lag opplysninger om Anne slik at hun:
  1. står som nr. 3 i køen
  2. står sist i køen
  3. kan stå flere plasser i køen (dvs. at oppgaven har mer enn en løsning)
  • Når fem personer står i en kø, kan hver enkelt stå på fire ulike plasser og i tillegg kan de stå ulikt plassert i forhold til hverandre.
    Det er et bestemt antall ulike måter en kø med fem personer kan stille seg opp på.
    I originaloppgaven er man på jakt etter en blant alle mulighetene. Oppgaven blir annerledes dersom spørsmålet endres til: Hvor mange forskjellige køer kan det lages med fem personer? Det kan være enklere å prøve først med tre eller fire personer.
    Når elevene har funnet alle muligheter personene i køen kan stille seg opp på, kan de lage en tekst som passer til og beskriver kun en av alle mulighetene.

 

Skjermbilde 2016-01-12 kl. 09.33.39 Skjermbilde 2016-01-12 kl. 09.22.53
  Skjermbilde 2016-01-12 kl. 09.25.04

 

Postadresse:
Matematikksenteret, NTNU
7491 Trondheim
Besøksadresse:
Gløshaugen,
Realfagbygget, A4
Telefon og epost:
73 55 11 42
ms@matematikksenteret.no
Kjernetid:
09.00-15.00

Personvernerklæring