Sammen kan vi få det til!

Skrevet av Anne-Gunn Svorkmo, 21. oktober 2016

Arbeid med utfordrende kenguruoppgaver i fellesskap.

151214 Kenguru_lang

Denne artikkelen ble først publisert i Tangenten nr 3/2016.
Les mer på Kengurusidene.

 

For at kenguruoppgaver i størst mulig grad skal være tilpasset til elever på ulike nivå, finnes det forskjellige oppgavesett. Ecolier er et sett med oppgaver som er laget for elever på 4. og 5. trinn, Benjamin er for elever på 6.-8.trinn og Cadet er for elever på 9. og 10. trinn.

Likevel kan mange av oppgavene i alle de tre oppgavesettene brukes på kryss og tvers uavhengig av nivå og trinn. Når oppgaveideen er god eller problemstillingen interessant, er det ofte bare små justeringer som skal til for at oppgaven kan brukes på høyere eller lavere trinn enn der oppgaven opprinnelig er plassert.

En kenguruoppgave kan være en av flere oppgaver som elever løser, eller den kan deles opp i flere del-oppgaver som leder elevene mot en mer kompleks og sammensatt problemstilling eller en matematisk idé. Dette er en vanlig strategi å angripe sammensatte problemløsingsoppgaver på. Desto yngre elevene er, jo mer fremtredende rolle bør læreren ha i arbeidsprosessen.

Jeg har valgt å bruke oppgave 21 fra Benjamin 2016 for å vise et eksempel på hvordan en kenguruoppgave kan deles opp og løses stegvis. Av de elevene som deltok i kengurukonkurransen og som fikk registrert sine resultater på nett, var det kun 20% av elevene som krysset av på riktig svaralternativ. Dette viser at oppgaven er utfordrende for elever på 6. – 8. trinn.

Slik er originaloppgaven formulert:

Hver bokstav i BENJAMIN står for ett av sifrene 1, 2, 3, 4, 5, 6 eller 7. Ulike bokstaver står for ulike siffer. Tallet BENJAMIN er et oddetall, og det er delelig med 3.

Hvilket siffer står bokstaven N for?

(A)  1

(B) 2

(C)  3

(D)  5

(E) 7


Teksten i oppgaven er kort, men kompakt, og elevene må vite både hva et siffer og et oddetall er. Oppgaven forutsetter god kunnskap om delelighet, og i denne sammenhengen må elevene i tillegg vite hva siffersum er og videre kunne bruke siffersummen for å finne ut om et tall er delelig med 3 eller ikke.

Oppgave 1:

Hver bokstav i BENJAMIN står for ett av sifrene 1, 2, 3, 4, 5, 6 eller 7. Ulike bokstaver står for ulike siffer. Lag ti åttesifrede tall som passer til beskrivelsen.


kenguru_benjamin21 (229 x 371)Jeg bruker de to første linjene av oppgave 21 som en introduksjon, og ser for meg at en slik start kan passe for elever på mellomtrinnet, men også elever på ungdomstrinnet. Elevene lager ti åttesifrede tall der to av sifrene er like, ett av disse er sifferet på enerplassen. Skriv tallene på Post-it-lapper, slik at tallene kan flyttes på og sorteres på ulike måter. Elevene kan jobbe i par eller i små grupper, og de kan sortere tallene de har laget på en felles vegg i partall og oddetall. Dette er noe elevene må kjenne til for å kunne løse oppgaven. Deretter ønsker jeg å fokusere på delelighet, og vil at elevene skal forklare hva det betyr og gi noen eksempler på hva det er. At det er en sammenheng mellom partall og tall delelig med 2, er ikke en selvfølgelighet for alle elever, så det kan være en start på diskusjonen.

Oppgave 2:

Siri: Jeg har hørt at dersom siffersummen til et tall er delelig med 3, så er tallet delelig med 3.
Bruk de tallene dere har laget og sjekk om det Siri sier kan stemme. Bruk kalkulator.

 
I deloppgave 2 ønsker jeg at elevene skal utforske siffersum og undersøke om det har en sammenheng med delelighet med 3. Flere elever både på mellomtrinnet og ungdomstrinnet vet hva siffersum er, og noen kjenner sikkert til at dersom siffersummen til et tall er delelig med 9, så er tallet delelig med 9. Denne sammenhengen blir ofte lagt merke til og kommentert når elever arbeider med 9-gangen, og da kan dette i være noe å bygge videre på.
Av de åttesifrede tallene som elevene har laget og skal undersøke, er det kun de tallene hvor eneren er lik 2 eller 5 som er delelig med 3. Noen grupper kan ha laget ti tall hvor ingen av dem er delelig med 3. Er det tilfelle, vil jeg utfordre disse elevene til å lage åttesifrede tall som er delelig med 3. De har kalkulatoren til å hjelpe seg med.
Etter hvert som elevene finner tall som stemmer med utsagnet til Siri, klistres de opp på en vegg slik at de er synlig for alle elevene. Dersom elevene ikke finner et mønster i disse tallene, bør jeg som lærer stille spørsmål.

  • Finnes det noe som er likt mellom tallene?
  • Er det flere likheter?
  • Hva er forskjellig?

Bortsett fra at eneren må være 2 eller 5, spiller det ingen rolle hvor de andre sifrene er plassert i tallet. Hvor lang tid det settes av til å arbeide med delelighet med 3 her, må læreren vurdere. Jeg har opplevd, at elever som kun har «lært» at når siffersummen til et tall er delelig med 3, så er tallet delelig med 3, blir noen av elevene sittende igjen med en misoppfatning. Denne misoppfatningen går ut på at de tror det gjelder alle tall. Derfor ville jeg, etter at klassen i fellesskap har diskutert utsagnet til Siri, kanskje også diskutert om vi kan være sikre på om det gjelder for alle tall, utfordret elevene på om dette kan stemme for andre tall.

  • Er det slik at når siffersummen til et tall er delelig med 5, så er tallet delelig med 5..
  • Hva med 7?
  • Hva med 9?

Her kan elevene bruke tallene i gangetabellen og finne eksempler og moteksempler. At dette stemmer for 9 er interessant, men er det slik at alle tall som er delelig med 9 også er delelig med 3? Hvorfor? Gjelder det motsatte også? Hvorfor/hvorfor ikke?

Oppgave 3:

Vi leter etter et spesielt tall. Tallet BENJAMIN er et oddetall, og det er delelig med 3. Hvilket siffer står bokstaven N for?

(A)  1

(B) 2

(C)  3

(D)  5

(E) 7


Siste del av oppgaven kan enten presenteres slik som vist ovenfor eller så kan originaloppgaven brukes. Her er det om at elevene klarer å nyttiggjøre seg den kunnskapen og erfaringene de har fra oppgave 1 og 2. I den avsluttende fasen er det viktig at elevene parvis eller gruppervis får tid til å diskutere den siste problemstillingen sammen. Tidligere har jeg nevnt at desto yngre elevene er, jo mer fremtredende rolle bør læreren ha i en problemløsingsprosess. Men sitter elevene igjen med en følelse av at de har løst oppgaven på egen hånd, gir det en enorm tilfredsstillelse. Det er om at læreren støtter elevene i denne fasen, men ikke avslører for mye.

Til slutt presenterer elevene sine løsninger i plenum. Elever i en klasse kan ha ulike måter å komme fram til et svar, og en forklaring hører også med her.

Arbeidet bør avsluttes med en oppsummering hvor blant annet elevene sammen med læreren diskuterer hva de har lært, at elevene kan forklare hva delelighet er og det å dele en oppgave opp i flere mindre oppgaver, er en måte å arbeide med problemløsingsoppgaver på. Å fortelle elever på mellomtrinnet at de har løst en oppgave som elever på ungdomstrinnet synes er vanskelig, gir stor motivasjon. Om det vil motivere elever på ungdomstrinnet, er noe usikkert.

Skrevet av Anne-Gunn Svorkmo

Tips en venn


Postadresse:
Matematikksenteret, NTNU
7491 Trondheim
Besøksadresse:
Gløshaugen,
Realfagbygget, A4
Telefon og epost:
73 55 11 42
ms@matematikksenteret.no
Kjernetid:
09.00-15.00

Personvernerklæring