Lær GeoGebra: CAS 2

CAS og grafikkfelt i GeoGebra

Om Lær GeoGebra

Oppleggene under Lær GeoGebra gir elevene en innføring i GeoGebra. I de første oppleggene er målet å bli kjent med Grafikkfeltet og Verktøylinjen. Elevene lærer om verktøyene samtidig som de jobber med matematikk. I påfølgende opplegg blir elevene også kjent med Algebrafeltet og CAS.  

Elevene kan løse oppgavene alene, men vi oppfordrer til å jobbe i par. Da kan de diskutere løsningsmetoder og matematiske sammenhenger, og på den måten også styrke det matematiske språket. Elevene bør arbeide seg gjennom hele oppgavesettet i sitt eget tempo, uten å bli avbrutt. Lærerveiledningen inneholder derfor bare en kort oversikt og noen tips som kan være nyttige hvis elever står fast. 

Opplæringen i nye verktøy skjer samtidig som elevene utforsker matematiske sammenhenger. For eksempel kan elevene se mange varianter av en figur de har laget ved å dra i den, og de kan raskt rette opp feil med angre- eller slett-knappen. Ved å undersøke figurer som endrer form eller plassering etter bestemte kriterier, blir elevenes kunnskap og forståelse utfordret. Det gir et godt utgangspunkt for dybdelæring. GeoGebra er også et godt verktøy til å utforske objekter og situasjoner som er kompliserte å undersøke på papir.  

I noen av oppgavene kan elevene møte på begreper som vanligvis blir innført på høyere klassetrinn. Dette er i tråd med ny læreplan som ikke setter noen nedre grense for når et kompetansemål kan arbeides med. 

Lær GeoGebra: CAS 2

CAS 2 er en fortsettelse av CAS 1 og tar for seg mer avansert bruk av CAS. Opplegget passer best for elever på studieforberedende linjer som velger Matematikk VG1 T, Matematikk R og Matematikk S. I løpet av de to CAS-kursene skal elevene bli kjent med alle verktøyene på verktøylinjen. Noen av verktøyene hører til matematiske områder som er ukjente for elevene, men kanskje kan disse vekke nysgjerrighet og gi elevene lyst til å lære mer? Det er også mulig å la elevene arbeide med utvalgte oppgaver i stedet for at de gjør alle.

I oppgaverekke 1 lærer elevene hvordan de kan finne en funksjon ut fra gitte betingelser ved å lage likninger og løse likningssett. Dette har de bruk for i mange sammenhenger.

Oppgaverekke 2 handler om ulike måter å derivere et uttrykk på. Elevene kan bruke verktøyet for derivasjon, den vanligste skrivemåten f'(x) eller velge blant kommandoene som kommer opp når de skriver Derivert. Det er mulig å derivere både i CAS og i Algebrafeltet, men å løse likninger er bare mulig i CAS. Alt elevene lager i Algebrafeltet blir automatisk definert. Derfor kan de også bruke det i CAS. Det oppdager elevene i oppgave 2.2.

I oppgave 2.3 om inverse funksjoner kan elevene oppleve at tekst forsvinner og at godkjente steg ikke lenger er godkjent. Elevene må alltid passe på at ruten de skriver i er aktiv (blå). Det holder ikke at skrivemarkøren er i riktig rute. Minn elevene på å bruke parenteser riktig når de skal skrive to kommandoer i samme rute, for eksempel Derivert(Invers(h)). Oppgave 2.5 og 2.6 er enkle oppgaver om integrasjon som også passer for elever som ikke har lært om integrasjon.

Oppgaverekke 3 handler om trigonometri. Elevene lærer å veksle mellom radianer og grader. For noen kan det virke rart at de må "dividere" et uttrykk med et gradtegn for å få svaret i grader. Når elevene skal veksle mellom eksakt og numerisk verdi, må de aktivere den ruten de vil endre og så velge verktøyet de ønsker å bruke. Resultatet vil stå i samme rute.

Elevene må bruke parenteser i trigonometriske uttrykk. Når de har løst en trigonometrisk likning, kan de trykke på svaret og deretter på Enter for å få løsningene mellom 0 og `2pi` eller `180^(@)`. I oppgavene som tar utgangspunkt i cosinussetningen, kan elevene se at de har løst likningene riktig ved å velge Verdi i Grafikkfeltet. Det er nyttig å vite når elevene arbeider i GeoGebra.

Oppgaverekke 4 handler om logaritmer. GeoGebra bruker log for alle typer logaritmer og elevene må alltid bruke parenteser. Hvis de ikke velger et annet grunntall, tilsvarer log den naturlige logaritmen ln. Kortformen for briggske logaritmer (grunntall 10) er lg. Det er viktig å gjøre elevene oppmerksomme på denne skrivemåten, siden det kan avvike fra det de er vant til.

Oppsummering

Elevene må bruke CAS i varierte sammenhenger for å bli komfortabel med verktøyene og for å kunne bruke det effektivt. CAS har også mange flere muligheter enn det som er vist i CAS 1 og CAS 2. Det kan være lurt å la elevene repetere enkelte oppgaver når klassen starter med et nytt tema. Da kan de konsentrere seg om det matematiske innholdet og ikke om GeoGebra-utfordringer. For eksempel kan en ny gjennomgang av tredje oppgaverekke i CAS 2 være nyttig når elevene skal arbeide med trigonometriske funksjoner.

Trykk for å komme til oppgaverekkene: Lær GeoGebra: CAS 2