Lær GeoGebra: Funksjoner 2

Skjermbilde fra GeoGebra

Om Lær GeoGebra

Oppleggene under Lær GeoGebra gir elevene en innføring i GeoGebra. I de første oppleggene er målet å bli kjent med Grafikkfeltet og Verktøylinjen. Elevene lærer om verktøyene samtidig som de jobber med matematikk. I påfølgende opplegg blir elevene også kjent med Algebrafeltet.  

Elevene kan løse oppgavene alene, men vi oppfordrer til å jobbe i par. Da kan de diskutere løsningsmetoder og matematiske sammenhenger, og på den måten også styrke det matematiske språket. Elevene bør arbeide seg gjennom hele oppgavesettet i sitt eget tempo, uten å bli avbrutt. Lærerveiledningen inneholder derfor bare en kort oversikt og noen tips som kan være nyttige hvis elever står fast. 

Opplæringen i nye verktøy skjer samtidig som elevene utforsker matematiske sammenhenger. For eksempel kan elevene se mange varianter av en figur de har laget ved å dra i den, og de kan raskt rette opp feil med angre- eller slett-knappen. Ved å undersøke figurer som endrer form eller plassering etter bestemte kriterier, blir elevenes kunnskap og forståelse utfordret. Det gir et godt utgangspunkt for dybdelæring. GeoGebra er også et godt verktøy til å utforske objekter og situasjoner som er kompliserte å undersøke på papir.  

I noen av oppgavene kan elevene møte på begreper som vanligvis blir innført på høyere klassetrinn. Dette er i tråd med ny læreplan som ikke setter noen nedre grense for når et kompetansemål kan arbeides med.

Lær GeoGebra: Funksjoner 2 

Funksjoner 2 bygger videre på det elevene har lært i Lær GeoGebra: Funksjoner 1. Vi anbefaler i tillegg at elevene har grunnleggende kunnskaper i GeoGebra, for eksempel ved å ha gjennomført Lær GeoGebra: Geometri og Lær GeoGebra: Koordinatsystem. Oppgavene passer best for elever i videregående skole og de er laget slik at elevene klarer å løse dem selv om de ikke alltid forstår matematikken. Hvis elevene blir nysgjerrige på å lære mer om matematikken de møter i oppgavene, er det positivt for videre læring.  

Minn elevene på at GeoGebra bruker punktum som desimaltegn og at de må trykke på Flytt etter at de har brukt et verktøy.  

oppgaverekke 1 lærer elevene å sette sporing på punkter som oppfyller bestemte egenskaper. Skrivemåten x(A) betyr at det nye punktet skal ha de samme x-verdiene som punktet A. For å få samme y-verdi som et punkt B skriver de y(B). Punktet ((x(C), f’(C)) vil dermed vise det deriverte i punkt C som et nytt punkt. Hvis elevene setter sporing på punktet og beveger punkt C, tegner GeoGebra den deriverte funksjonen.  

Oppgaverekke 2 starter med å finne skjæringspunkter, nullpunkter og ekstremalpunkter. Elevene lærer også å skrive inn ulikheter og blir kjent med begrepet Integral. Selv om de ikke vet hva et integral er ser de at arealet under grafen blir fargelagt. Oppgaven handler først og fremst om å bruke forslagene som kommer opp når de skriver en kommando i Algebrafeltet. Oppgaverekken avslutter med en oppgave der elevene bruker en Glider til å finne løsningen. 

Oppgaverekke 3 handler om asymptoter. For å finne linjene bruker elevene forslagene som kommer opp når de begynner å skrive asymptote i Algebrafeltet. Noen kan synes det er vanskelig å tegne linjer som dekker asymptotene, inntil de oppdager at løsningen står i Algebrafeltet

Oppgaverekke 4 starter med enkel trigonometri. Elevene lærer å endre inndelingen av x-aksen til `pi` og `pi/2`. I de to siste oppgavene arbeider elevene med inverse funksjoner. De bruker speiling om `x=y` og kommandoen Invers i Algebrafeltet for å finne inverse funksjoner.  

Oppsummering 

Det er viktig at elevene tar i bruk det de har lært i GeoGebra-programmet etter at de er ferdige med oppgaverekkene. De kan for eksempel løse oppgaver om funksjoner fra læreboka i GeoGebra. Det er mer utfordrende å arbeide i GeoGebra uten de trinnvise instruksjonene som Kikora gir underveis. Elevene kan gjerne bruke oppgavene i Kikora som hjelp om de strever med GeoGebra. 

Trykk her for å komme til oppgaverekkene: Lær GeoGebra: Funksjoner 2