Store Fibonacci
I en følge av positive heltall er hvert ledd etter de to første leddene lik summen av de to foregående.
I én slik følge er det femte leddet 2004.
Hva er den største mulige verdien av det første leddet?
Hint
Prinsippet i Fibonacci-tallfølger:
Tallfølgen som er kjent som Fibonaccis tallfølge begynner med tallene 1 og 1. Det neste tallet er summen av de to foregående, 1+ 1 = 2. Det fjerde tallet er summen 1 + 2 = 3, osv.
Fyll ut med de seks neste tallene i følgen:
1, 1, 2, 3, ……..
I tallfølgen i oppgaven må man starte med andre tall enn 1 og 1. Siden vi ikke kjenner starttallene, kan vi la a og b representere dem.
Kan du uttrykke tallene videre i følgen ved hjelp av a og b?
Hvordan vil da det femte leddet se ut?
Løsningsforslag
Hvis vi lar de to første tallene i følgen kalles a og b, blir de fem første tallene:
a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b
Her skal 2a + 3b = 2004
Bade a og b skal være hele tall, og hvis a skal være så stor som mulig, må b være så liten som mulig.
Hvis b = 1 blir 2a = 2001, men det går ikke siden a skal være et helt tall.
Hvis b = 2, blir 2a = 1998, og er a = 999. Dette er den største mulig verdien av det første leddet.
De fem første tallene i følgen blir
999, 2, 1001, 1003 og 2004