Filmhistorie - til læreren
Dette problemet oppmuntrer til å visualisere en tredimensjonal ide i en todimensjonal kontekst. Videoen visualiserer summer av kubikktall og den kan lede til et bevis. Ved å utvide bildet kan induksjonsbevis introduseres.
Sørg for at elevene forstår begrepet «kubikktall». Det står for naturlige tall (positive heltall) som er opphøyd i tredje potens.
Hvordan arbeide med oppgaven
La utgangspunktet være at det skal bygges opp kuber av ulike størrelse ved å bruke 1x1x1-kuber som byggesteiner.
Hvor mange byggesteiner trengs for å bygge en 1x1x1-kube?
Hvor mange byggesteiner trengs for å bygge en 1x1x1-kube og en2x2x2-kube?
Hvor mange byggesteiner trengs for å bygge en 1x1x1-kube og en2x2x2-kube og en 3x3x3-kube?
Osv.
Be elevene foreslå hvor mange byggesteiner det trengs hvis dere skulle ha fortsatt denne utvidelsen helt opp til en 10x10x10-kube.
Ser elevene et mønster? Kan de beskrive det? Hvordan tenke de da de foreslo svar på det siste spørsmålet?
Det er en kopieringsoriginal til et arbeidsark her. På dette tidspunktet kan det være til hjelp å bruke dette arket. Det er også til god hjelp om elevene får eksperimentere med multilinkkuber eller lignende slik som i videoen, og det kan være nyttig å få tegne på ruteark.
Kan de finne og bevise en generell formel for de n første kubikktallene. I samarbeid (par) kan de lage illustrasjoner som støtter argumentasjonen.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvor i figuren finner du kubikktallene?
- Hvordan viser figuren (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2?
- Kan du tegne lignende figurer for andre summer av kubikktall fra 13 og oppover?
- Kan du alltid tegne tilsvarende figurer, uansett hvor mange kubikktall du tar med? Hvorfor?