Modul 1 - Representasjoner i matematikk

Målet med denne modulen er å få kunnskap om betydningen av å bruke representasjoner for elever som presterer lavt.

Dette svarer modulen på: Hvordan kan bruk av representasjoner støtte elevene i utvikling av matematisk kompetanse?

Sentrale kjerneelement: Representasjon og kommunikasjon

Tema: Subtraksjon med hele tall eller brøk

Tidsbruk: 185 minutter + utprøving med elever

Dere blir kjent med egenskaper som ulike representasjoner kan inneha, og hvordan bruk av representasjoner kan støtte elevenes forståelse. Videre skal dere planlegge en aktivitet i klasserommet, der dere legger til rette for bruk av ulike representasjoner.  

A forarbeid

30 minutter
Individuelt

Les artikkelen Representasjoner i matematikk.

Noter momenter som er viktige, interessante eller overraskende.

Ta utgangspunkt i  egen praksis, og vurder hvilke representasjoner som kan være til hjelp for elever som presterer lavt. Begrunn valg av representasjoner.

Ta med notatene til B – Samarbeid.

B – Samarbeid

105 minutter
Grupper og plenum

Oppsummering knyttet til A – Forarbeid (30 minutter)

Bruk notatene fra forarbeidet, og diskuter i grupper på tre–fire personer:

Trekk fram momentene dere har markert under forarbeidet. Diskuter hvordan dere bruker representasjoner for å støtte elever som presterer lavt.

Velg et moment dere vil trekke fram i plenum.

Gruppene deler momentene de har valgt.

Bruk av representasjoner i undervisningen (30 minutter)

Velg enten Subtraksjonsoppgaver [pdf] eller Subtraksjonsoppgave – brøk [pdf]
Gjør oppgavene som er beskrevet i dokumentet.

Diskusjon i grupper

Gå tilbake til artikkelen, og les om egenskapene til ulike representasjoner.
Vurder representasjonene dere har brukt i arbeidet med oppgaven.
Ta utgangspunkt i de fem egenskapene:

  • Synlighet (Hvor godt er det matematiske objektet synlig i representasjonen?)
  • Effektivitet (Er representasjonen effektiv å bruke?)
  • Generalitet (Kan representasjonen brukes på flere matematiske objekter?)
  • Klarhet (Er representasjonen forståelig og enkel i bruk?)
  • Presisjon (Hvor nøyaktig er representasjonen?)

Diskusjon i plenum
Hvordan kan ulike representasjoner støtte opp om elevenes matematiske forståelse?

Hvordan kan dere planlegge undervisningen slik at elever, som presterer lavt kan oppdage sammenhenger mellom representasjoner?

Planlegg utprøving (45 minutter)

Ta utgangspunkt i oppgaven dere allerede har jobbet med.
Bruk Undervisningsnotat [pdf] under planleggingen.  Undervisningsnotat, eksempel [pdf] kan være til hjelp under planleggingen.

Tenk igjennom hvordan du vil dokumentere elevenes arbeid. Det kan være foto eller film av bruk av konkreter, eller innsamlede elevarbeider på ark.

C – Utprøving

30 minutter

Gjennomfør den planlagte aktiviteten, og dokumenter elevenes arbeid slik dere planla.
Under gjennomføringen skal dere reflektere over dette:

  1. Hvilken representasjon (ev. flere) valgte elever som presterer lavt?
  2. Hvordan støttet representasjonen elevens tenking?
  3. Hvilke fordeler eller ulemper ser du ved den valgte representasjonen?

Etter gjennomføringen skriver du et kort refleksjonsnotat.

Ta med notatene og dokumentasjonen av elevarbeidene til D – Etterarbeid.

D – Etterarbeid

50 minutter
Grupper og plenum

Erfaringsdeling fra utprøving (30 minutter)

Grupper (20 minutter)

Gå sammen i grupper og del erfaringene fra utprøvingene.

Reflekter rundt spørsmålene fra C – Utprøving:

  1. Hvilken representasjon (ev. flere) valgte elever som presterer lavt?
  2. Hvordan støttet representasjonen elevens tenking?
  3. Hvilke fordeler eller ulemper ser du ved den valgte representasjonen?

Velg et par momenter som gruppen ønsker å dele i plenum.

Plenum (10 minutter)

Gruppene deler momenter fra gruppediskusjonen.

Konsekvenser for matematikkundervisningen (20 minutter)

Diskuter bruk av representasjoner med utgangspunkt i erfaringene fra denne modulen:

  • Hvilke erfaringer fra denne modulene vil dere ta med dere inn i arbeidet med elever som presterer lavt?
  • Hva blir viktig i planlegging av undervisning, slik at alle elever får mulighet til å utvikle forståelse for og se sammenhenger mellom ulike representasjoner?
  • Hvilke konsekvenser for nåværende praksis har erfaringene fra denne modulen?

Noter konklusjonene om erfaringene dere har gjort, og diskuter hva dere vil gjøre videre.

Anbefalinger til videre arbeid

Pakke 3 Oppfølging – Modul 6 Fra det konkrete til det abstrakte
Realfagsløyper - pakke om representasjoner i matematikk

Til deg som leder modulen

Forberedelse for den som leder modulen

  • Les gjennom hele modulen, og forbered deg på å lede B – Samarbeid og D – Etterarbeid.
  • Se gjennom PowerPoint-presentasjonen.
  • Gi deltakerne beskjed om å gjøre A – Forarbeid individuelt før de starter med B – Samarbeid.
  • Kopier til B – Samarbeid:
    • Subtraksjonsoppgaver [pdf]
    • Subtraksjonsoppgave - brøk [pdf]
    • Undervisningsnotat [pdf]
    • Undervisningsnotat, eksempel [pdf]​​

Ressurser