En skoletime
Pararbeid og oppsummering i hel klasse

Bretting av kvadratiske ark

Bretting av kvadratiske ark

Emne

Geometri, trekanter, kvadrater, halvering av figurer, arealberegninger, algebra, formler.

Hensikt

Hensikten er at elevene skal repetere kunnskap om areal i ulike geometriske figurer.

Valg av tidspunkt

Som repetisjon av geometri

Du trenger

Beskrivelse av opplegg

Opplegget er hentet fra boken Mathematical mindsets (Jo Boaler,2016).

  • Del ut kvadratiske ark og et oppgaveark til hver elev.
  • Elevene arbeider først individuelt med å brette arket etter instruksen i oppgaveteksten. De skal også begrunne hvorfor svaret er riktig.
  • Så går de sammen i par. En skal ha rolle som «overbeviser» mens den andre er «skeptiker» og skal stille kritiske spørsmål. Skeptikeren skal få den som forklarer til å endre eller utfylle forklaringen slik at den blir forståelig.
  • Elevene bytter rolle etter hver oppgave.
  • Avslutt oppgave 1 med en felles oppsummering. Velg en «overbeviser» og en «skeptiker» fra ulike par.  Vis løsning av alle oppgaver.

Oppgave 1

  • Brett et kvadrat med nøyaktig ¼ av arkets areal.
  • Brett en trekant med nøyaktig ¼ av arkets areal.
  • Brett en annen trekant, som ikke er kongruent med den første trekanten, med nøyaktig ¼ av arkets areal.
  • Brett et kvadrat med nøyaktig ½ av arkets areal.
  • Brett et kvadrat til, som er orientert annerledes enn det første, med nøyaktig ½ av arkets areal.

Oppgave 2

  • Vis ved regning at de tre første arealene og de to siste er like store.

Denne aktiviteten krever noen kunnskaper i algebra og kan derfor være mer utfordrende enn oppgave 1.

Oppgave 2 avsluttes på samme måte som oppgave 1.

Kommentar til læreren
Med unntak av det siste spørsmålet er brettingen ikke utfordrende. Derimot vil en del elever har vanskeligheter for å forklare med geometrisk resonnement hvorfor brettingen gir den ønskede figuren. Mulige forklaringer:

Figur1%20liten.PNG

Sidekanten til det røde kvadratet i figur 1 er en halv på grunn av brettingen.

Figur%202%20liten.PNG

Bretting langs begge diagonaler gir fire like store trekanter. Denne oppgaven kan også løses ved hjelp av Pytagoras’ setning. Katetene til den lilla trekanten i figur 2 er like lange som en halv diagonal.

Figur%203%20liten.PNG

Bretter man arket i to dannes det to like rektangler. Disse blir delt langs diagonalen. De betyr at den grønne trekanten i figur 3 har en katet lik lengden av arket og en katet lik halve arket.

Figur%204%20liten.PNG

Det turkisfargede kvadratet i figur 4 har areal ½. Sammenlignet med figur 1 er det lik det fire halve røde kvadrater.

Figur%205%20liten.PNG

Det rosa kvadratet i figur 5 har samme areal som det turkisfargede i figur 4, nemlig halvparten av arket. Diagonalen i det lilla kvadratet er lik siden av arket på grunn av brettingen.

Kaller vi sidene til det store kvadratet for a og siden til  det lilla kvadratet for x blir  a=  2xog dermed x= `(a^2)/(2)`

Kompetansemål

Etter 10. årssteget - Geometri
bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras’ setning i berekning av ukjende storleikar
Etter 10. årssteget - Geometri
undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
Etter 7. årssteget - Geometri
analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor daglegliv og teknologi ved hjelp av geometriske omgrep
Matematikk 1P - Geometri
bruke og grunngje bruken av formlikskap, målestokk og Pytagoras’ setning til berekningar og i praktisk arbeid
Matematikk 1P - Geometri
løyse problem som gjeld lengd, vinkel, areal og volum
Matematikk 1P-Y - Geometri
bruke og grunngje bruken av formlikskap, målestokk og Pytagoras’ setning til berekningar og i praktisk arbeid
Matematikk 1P-Y - Geometri
løyse problem som gjeld lengd, vinkel, areal og volum
Matematikk 1T - Geometri
bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal
Matematikk 1T-Y - Geometri
bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal
Matematikk 2P - Modellering
analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar
Matematikk 2P - Modellering
utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar som beskriv same praktiske situasjon, og vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har
Matematikk 2P-Y - Modellering
analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar
Matematikk 2P-Y - Modellering
utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar som beskriv same praktiske situasjon, og vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har