Hele gruppa

Fire lys - egenskaper til geometriske figurer

Fire lys illustrasjon

Emne

Geometri

Hensikt

Elevene skal bruke kunnskaper de har om geometriske former til å få dypere innsikt i avstander mellom punkter og linjer i figurene. De skal videre få øvelse i å lage skisser, konstruere med passer og linjal, og tegne figurere i Geogebra.

Valg av tidspunkt

Dere kan gjennomføre opplegget som en oppstart til geometri i R1, eller i forbindelse med trekantberegning i 1T.

Du trenger

4 telelbrikker (eller telys) til hver elev

PC med GeoGebra

Passer, linjal og skrivesaker

 

Beskrivelse av opplegg

Beskrivelse av opplegg:

Arbeidsform:

Alle elevene skal få utstyr til å utforske problemet på egenhånd. De skal snakke sammen og gi hverandre ideer underveis. Det er greit med grupper på to til fire elever.

Elevene får oppgaven presentert muntlig.

Undervisningsopplegget:

Forklar oppgaven nedenfor muntlig for elevene. Hver elev har på forhånd fått utdelt 4 tellebrikker eller telys. Si til elevene at hvis to løsninger er formlike, så skal de telle som like løsninger. Åpne opp for spørsmål hvis oppgaven er uklar for elevene.

Oppgaver:
Fire lys skal plasseres i et mønster på et flatt bord. Lysene skal plasseres på en sånn måte at det bare kan være to forskjellige avstander mellom lysene.
Tegn og forklar hvordan lysene kan plasseres.
Forbered dere på å presentere løsningene og forklare for klassen hvorfor dere mener den er riktig.

Oppfølgingsoppgaver:

  • Tegn en skisse av alle løsningene.
  • Konstruer figurene som framkommer ved hjelp av passer og linjal.
  • Tegn figurene somframkommer i GeoGebra.

Kommentarer til læreren:
Observer elevene på mens de arbeider med oppgaven. Oppmuntre dem til å diskutere mulige løsninger med hverandre, og begrunne hvorfor løsningene oppfyller kravene som er gitt i oppgaven.

Eksempler på elevsvar

Eksempel 1
Elevene plasserer ett lys i hvert hjørne av et kvadrat.

Fire lys1.png

Kommentar: Dette er den enkleste løsningen og opplagt riktig.

 

Eksempel 2
Elevene plasserer et lys i hvert hjørne av en likesidet trekant og det fjerde lyset der høyden fra et hjørne treffer grunnlinja.

Fire lys2.png

Kommentar: Denne løsningen tilfredsstiller ikke kravene. Det blir tre forskjellige avstander mellom lysene.

                                                                                                           

Eksempel 3
Elevene plasserer ett lys i hvert hjørne av en likesidet trekant, og det fjerde lyset i sentrum til den omskrevne sirkelen.

Fire lys3.png

Kommentar: Dette gir riktig løsning, fordi sentrum av den omskrevne sirkelen ligger i skjæringspunktet mellom midtnormalene til sidene i trekanten.

 

Eksempel 4
Elevene plasserer ett lys i hvert hjørne av en likesidet trekant, og det fjerde lyset på forlengelsen av høyden fra et hjørne ned på motstående sidekant på to måter, slik:

Fire lys5.png

Kommentar: Dette er to riktige løsninger.  

 

Eksempel 5
Elevene plasser ett lys i hvert av fire hjørner i en regulær femkant, slik:

Fire lys6.png

Kommentar: Dette er en riktig løsning. Tre av avstandene er diagonaler i femkanten, og de tre andre er sidekanter i femkanten.

Oppsummering:
Underveis i gruppearbeidet, går du rundt til gruppene og noterer hvordan de ulike gruppene diskuterer problemet, og hvilke løsninger de kommer fram til. Velg ut en god rekkefølge, og be alle gruppene vise fram sine løsninger. De kan tegne skisser på tavla. Ta fram løsninger som ikke er riktige også. Uten å si hvilke som er riktige og gale, ber du elevene diskutere om de ulike forslagene tilfredsstiller kravene i oppgaven. Klassen kommer fram til korrekte løsninger sammen.

Vurdering:
Be elevene skrive på en «gullapp» et geometrisk begrep de har brukt i løpet av økta, og en presis definisjon av dette begrepet. Elevene klistrer gullappen på døra før de går.

Forslag til videre arbeid:

Gi alle elevene i oppdrag å konstruere de forskjellige figurene med passer og linjal. De velger selv hensiktsmessige størrelser på figurene. Etterpå kan de tegne figurene i GeoGebra og gi en skriftlig forklaring på hvorfor figurene gir løsninger på oppgaven. 

Kompetansemål

Etter 10. årssteget - Geometri
undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
Etter 10. årssteget - Geometri
utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram
Matematikk 1T - Geometri
bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal
Matematikk 1T - Geometri
lage og bruke skisser og teikningar til å formulere problemstillingar, i oppgåveløysing og til å presentere og grunngje løysingane, med og utan bruk av digitale verktøy
Matematikk R1 - Geometri
bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger
Matematikk R1 - Geometri
utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare
Matematikk R1 - Geometri
utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant