Geometriske sammenhenger - geometriske steder

Geometriske steder_illustrasjon

Emne

Geometriske steder, sirkel, midtnormal, halveringslinje for vinkler, parallelle linjer.

Hensikt

Elevene skal få erfaring med og forståelse for geometriske steder ved å bruke kunnskaper om sirkel, midtnormal, halveringslinje for vinkler, parallelle linjer og avstander. De skal få øvelse i å lage skisser, konstruere med passer og linjal og tegne i GeoGebra.

Elevene skal øve seg på å bruke presise begreper og forklare og begrunne egenskaper til, og sammenhenger mellom geometriske fenomener.

Valg av tidspunkt

Dere kan gjøre opplegget som introduksjon til geometri i R1, eller i forbindelse med begrepsforståelse i geometri på ungdomstrinnet. Hvis det gjøres på ungdomstrinnet er det ikke nødvendig å introdusere begrepet «geometrisk sted».

Du trenger

Passer og linjal. Notatbøker. PC med GeoGebra. Kritt eller maskeringstape til læreren.

Beskrivelse av opplegg

Arbeidsform:

Hele klassen er med på fellesaktiviteten. Hver elev noterer og lager skisser i egne kladdebøker. Etterarbeidet skjer først i smågrupper, deretter i felles klasse.

Undervisningsopplegget:

Ta med hele klassen til et uteområde, i gymsalen, et storklasserom eller et annet egnet sted der det er stor plass på gulvet. Alle elevene skal ta med seg notatbøker og blyant. Når dere er ferdig med oppgavene 1 – 5 nedenfor, går dere inn igjen i klasserommet.

Oppgave:

  1. En elev får beskjed om å stå på et bestemt sted midt på området/rommet dere er. Alle de andre får beskjed om å stille seg omtrent to meter fra denne eleven. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  2. To elever får beskjed om å stå et stykke fra hverandre på hvert sitt sted på området/rommet dere er. Alle de andre får beskjed om å stå like langt fra begge elevene. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  3. Læreren tegner ei linje med kritt på asfalten/med maskeringstape på gulvet. Alle elevene får beskjed om å stille seg omtrent 1 meter fra linja. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.
  4. Læreren tegner to linjer som krysser hverandre med kritt på asfalten/med maskeringstape på gulvet. Alle elevene får beskjed om å stille seg like langt fra begge linjene. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.

To elever får beskjed om å stå et stykke fra hverandre på hvert sitt sted på området/rommet dere er. Alle de andre får beskjed om å stå dobbelt så langt fra den ene eleven som fra den andre. Når de har plassert seg, skal de lage en skisse av hvordan de står.

Tilbake i klasserommet:
Elevene skal diskutere hva de har tegnet, og finne de riktige begrepene/navnene på det de har tegnet.

Kommentarer til læreren:
Ikke kommenter noe under selve aktiviteten utenfor klasserommet. Når elevene kommer inn, går du rundt og observerer og lytter. De bør komme fram til sirkel, midtnormal, parallelle linjer og halveringslinjer for vinkler (har de fått med seg begge to?). Utfordring nummer 5 er vanskelig. To punkter er opplagt, nemlig det punktet som deler linjestykket mellom de to elevene i forholdet 1:2, og et punkt på forlengelsen av dette linjestykket som ligger like langt fra den ene eleven som avstanden mellom elevene. Men finnes det flere punkter. Få elevene til å gjette hvor de kan finne flere punkter, eventuelt bruke passeren til å finne flere punkter.

Når de har snakket sammen, skal alle elevene konstruere løsningene med passer og linjal. Deretter skal de tegne det i GeoGebra. Elevene har sikkert hypoteser om løsningen på punkt 5. Diskuter med elevene hvordan de kan spore stedene med GeoGebra. Se også løsningsforslag.  

Oppsummering og løsningsforslag:
Få fram elevenes tanker og hvordan de nærmet seg løsningene, ikke bare det endelige resultatet. Vær nøye med å bruke riktige begreper, og utfordre elevene til å være presise når de snakker og skriver.
Løsningsforslag.

Forslag til videre arbeid:

Arbeid videre med geometriske steder. Gi for eksempel oppgavene nedenfor:

  • To trær står 8 meter fra hverandre. En skatt ligger nedgravd et sted som er tre ganger så langt fra det ene treet som fra det andre. Hvor kan skatten ligge?

Geometriske%20steder_vv1.png

 

Sirklene har radier a og 3a.

  • To trær står 8 meter fra hverandre. En skatt ligger nedgravd et sted slik at summen av avstanden fra det ene treet til skatten og avstanden fra det andre treet til skatten er 12 meter. Hvor kan skatten ligge?

Geometriske%20steder_vv2.png

Sirklene har radier a og 12-a.

  • To trær står 8 meter fra hverandre. En skatt ligger nedgravd et sted slik at differensen mellom avstanden fra det ene treet til skatten og avstanden fra det andre treet til skatten er 3 meter. Hvor kan skatten ligge?

Geometriske%20steder_vv3.png

Sirklene har radier a, a-3 og a+3.

Kompetansemål

Etter 10. årssteget - Geometri
undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
Etter 10. årssteget - Geometri
utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur
Etter 10. årssteget - Geometri
utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram
Matematikk R1 - Geometri
bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger
Matematikk R1 - Geometri
utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare