Digitale verktøy til eksamen i matematikk

Her gir vi konkrete eksempler på gode eksamensbesvarelser. Eksemplene er hentet fra eksamensoppgaver gitt på ungdomstrinnet og på videregående skole. Vi har valgt ut oppgaver elevene kan løse med graftegner, regneark og CAS, samt noen oppgaver som er fornuftig å løse med et dynamisk geometriprogram.

Våren 2015 innførte Utdanningsdirektoratet krav til bruk av digitale verktøy på del 2 for alle eksamenskoder i matematikk i grunnskolen og i videregående skole. Kravene er som følger:

Grunnskole og praktisk matematikk i videregående opplæring (1P, 2P, 2P-Y og 1P-Y):

  • Regneark
  • Graftegner

Teoretisk matematikk (1T) og matematikk programfag i videregående opplæring (R1, R2, S1 og S2):

  • CAS (Computer Algebra System)
  • Graftegner

Det er opptil skolen å avgjøre hvilken programvare de ønsker å benytte. Vi bruker GeoGebra (graftegner, CAS, regneark og dynamisk geometri) og Microsoft Excel (regneark).

I eksamensreglementet står det at elever må ha tilgang til datamaskin, påkrevd maskinvare og utskriftsmuligheter gjennom hele Del 2 av eksamen. Internett skal ikke være tilgjengelig (Utdanningsdirektoratet, 2014b). Det er mange muligheter som ivaretar disse kravene, og her skisserer vi noen av dem:

  • Elevene lagrer på minnepinne. Eksamensvakt skriver ut.
  • Elevene har tilgang til skriver via nettverk (internett må være utilgjengelig). Eksamensvakt henter og bringer papirer.
  • Elevene løser alle oppgaver og leverer eksamen digitalt

Uavhengig av hvordan skolen velger å organisere dette, må elevene få opplæring og bli trygge på hvordan de løser det tekniske på eksamen, enten det er lagring av dokumenter på minnepinne, utskrift eller å lage ett digitalt dokument med hele besvarelsen samlet.

Å utvikle den digitale kompetansen krever at elevene får benytte digitale verktøy i ulike sammenhenger gjennom hele skoleåret. Elevene må bli kjent med funksjonalitet og utskriftsmuligheter, og de må lære å skrive godt lesbare besvarelser (se sjekkliste for konkrete tips). Når elevene løser en oppgave digitalt, må de vise løsningsmetoden sin. Et fullstendig svar inneholder både bilder av relevante utsnitt og tekstsvar hvor elevene forklarer hva de har gjort. Videre er det viktig at elevene lærer å bruke digitale verktøy hensiktsmessig og effektivt. De må vite hvilket digitalt verktøy som egner seg til hva.

I begynnelsen kan det være nyttig for elevene å arbeide både digitalt og på papir, for eksempel å legge inn en graf i det digitale verktøyet, skrive den ut og deretter arbeide videre med den på papiret. Etter hvert som de blir kjent med flere funksjoner, kan de gjøre alt ferdig i det digitale verktøyet før de tar en utskrift eller leverer oppgaven på læringsplattform. Det er viktig at læreren tidlig avklarer om elevene skal levere inn eksamen digitalt eller på papir slik at elevene kan forberede seg på den aktuelle innleveringsformen.

Siden mange oppgaver krever en kombinasjon av matematikk og tekst, bør elevene bruke tekstbehandler til å lage besvarelsen. Da kan de lime inn utklipp fra regneark, graftegner og/eller CAS, og det er lett å lage en oversiktlig besvarelse i ett dokument. Vi anbefaler å bruke Utklippsverktøy for å ta bilde av relevante utsnitt, og deretter lime de inn i en tekstbehandler. Utklippsverktøyet finnes i Windows eller Mac OS X, fungerer i alle programmer, og i Windows kan elevene feste programmet på oppgavelinjen slik at det alltid er klart til bruk.

Ved å jobbe målrettet med digitale verktøy gjennom hele skoleåret, kan vi øke elevenes matematikkforståelse. Les mer om hvordan digitale verktøy kan bidra til at elevene blir gode i matematikk:

Hva betyr det å være god i matematikk?

Matematikksenteret definerer å være god i matematikk ved hjelp av fem komponenter (tråder):

  1. Forståelse: Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner og relasjoner
  2. Beregning: Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt
  3. Anvendelse: Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer
  4. Resonnering: Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe kjent til noe som ikke er kjent
  5. Engasjement: Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk

tradmodellen.jpg
Figur 1: Å være god i matematikk består av fem sammenflettede tråder (oversatt utgave, hentet fra Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001, s. 117).

Komponentene kan forstås som tråder i et tau som er flettet sammen, og som er avhengige av hverandre (se Figur 1). De fem komponentene støtter hverandre, og det er viktig å påpeke at elevene må utvikle alle fem samtidig. Forbindelsen mellom de ulike komponentene blir da forsterket og elevene utvikler kompetanse som er varig, fleksibel, nyttig og relevant (Kilpatrick, et al., 2001). Digitale verktøy kan støtte opp om elevenes arbeid med å utvikle alle de fem trådene, og her gir vi noen eksempler som illustrerer det.

Digitale verktøy kan bidra til at elevene får økt forståelse av matematiske begreper og ideer, for eksempel ved at de kan visualisere funksjoner og figurer, veksle mellom ulike representasjoner, endre størrelser dynamisk og diskutere og drøfte hva som skjer (NCTM, 2014). På den måten kan det bli lettere å forstå sammenhenger, for eksempel mellom funksjonsuttrykk og graf. Elevene kan også bli eksponert for flere eksempler i forhold til om de bare arbeider på papir.

Digitale verktøy kan bidra til at elevene lærer å utføre prosedyrer raskt og effektivt ved å trene på rutineoppgaver innenfor matematiske temaer som de allerede har forstått. Elevene kan også bruke digitale verktøy for å utføre beregninger nøyaktig og effektivt, å teste egne beregninger og konstruksjoner som de har gjort på papir og til å vurdere svar og løsninger.

Digitale verktøy kan være til nytte når elevene skal arbeide med å formulere og løse problemer. Elevene kan bruke digitale verktøy som en plattform for utforsking der de kan arbeide med rike oppgaver som gir elevene mulighet til å lete etter mønster og systemer og oppdage matematiske ideer selv. I møtet med et problem, kan digitale verktøy bidra til at elevene kan se forbi avanserte beregninger og i stedet fokusere på å utvikle gode løsningsstrategier (Kilpatrick, et al., 2001). Bruk av digitale verktøy gjør at elevene kan undersøke matematiske ideer og problemer som ellers ville vært for tidkrevende eller vanskelige (NCTM, 2014). Videre kan digitale verktøy gjøre elevene i stand til å presentere løsninger som enkelt kan tas fram og diskuteres i hel klasse og som kommuniserer godt til andre elever og lærere. Ved hjelp av læreren, kan elevene knytte observasjoner fra utforsking sammen med forståelse av de matematiske begrepene og ideene bak situasjonen (NCTM, 2014)

Digitale verktøy kan bidra til å øke elevenes engasjement og holdning til matematikk (NCTM, 2014). Elevene kan bli mer motiverte for å lære matematikk dersom digitale verktøy brukes på en måte som gir elevene mulighet til å arbeide med varierte oppgaver som krever at de gjør en innsats (Stipek, 2002). Digitale verktøy gjør ikke automatisk elevene bedre i matematikk (NCTM, 2014), og de kan ikke erstatte forståelse og basisferdigheter (NCTM, 2000). Men ved å bruke slike verktøy på måter som fremmer forståelse og resonnering og gjør elevene til aktive lærende, kan digitale verktøy bidra til å øke elevenes læringsutbytte og motivasjon for å lære matematikk.

 

Matematikksenteret har laget flere undervisningsopplegg hvor elevene må bruke digitale verktøy:

Eksempler på bruk av digitalt verktøy