Siste siffer

Lag en oversikt over hvilke siste siffer du får i `7^2, 7^3, 7^4`, osv. Finner du et mønster?

Gjør tilsvarende med `8^2, 8^3, 8^4`, osv.

`7^1 = 7`                                      Tallet ender på 7

`7^2 = 49`                                    Tallet ender på 9

`7^3 = 49 · 7 = 343`                Tallet ender på 3 (`7 · 9 = 63`)

`7^4 = 343 · 7 = 2401`           Tallet ender på 1 (`7 · 3 = 21`)

`7^5 = 2401 · 7 = 16807`      Tallet ender på 7 (`1 · 7 = 7`)

Disse fire sifrene vil gjentas som siste siffer: `7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ...`

Eksponenten `2016` er et tall i 4-gangen, så `7^2016` vil ende på samme siffer som `7^4`, dvs. 1.

Tilsvarende for 8:

`8^1 = 8`                                       Tallet ender på 8.

`8^2 = 8 · 8 = 64`                      Tallet ender på 4.

`8^3 = 64 · 8 = 512`                  Tallet ender på 2 (`8 · 4 = 32`)

`8^4 = 512 · 8 = 4096`             Tallet ender på 6 (`8 · 2 = 16`)

`8^5 = 4096 · 8 = 32768`         Tallet ender på 8 (`8 · 6 = 48`)

Disse fire sifrene vil gjentas som siste siffer: `8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, ...`

Eksponenten `2016` er et tall i 4-gangen, så `8^2016` vil ende på samme siffer som `8^4`, dvs. 6.

Da vil summen `7^2016 + 8^2016` ende på `1 + 6 = 7`.