Areal av likesidede trekanter
Denne oppgaven bygger på oppgavene om isometriske arealer av parallellogram og trekanter med minst to heltallige sider.
Hvis arealet av den minste trekanten ovenfor er 1 enhet, 1T, hva er da arealet av de øvrige trekantene?
Løsning (1)
Rød trekant: 1T
Grønn trekant: 4T
Lilla trekant: 9T
Gul trekant: 16T
Kan du finne en sammenheng mellom sidelengden og arealet av trekantene. Vil dette mønsteret fortsette? Forklar hvorfor!
Vi skal nå finne arealene av likesidede trekanter som er «tiltet», dvs. at det ene hjørnet i trekanten holdes fast, mens trekanten roteres litt slik at de andre hjørnene blir plassert i nye punkter på prikkarket. De er fortsatt likesidede, men får sidelengder som ikke er hele tall.
Vi sier at trekantene på figuren ovenfor er de fire trekantene fra figuren øverst som har fått en «tilt» på 1, og at den minste trekanten er en «likesidet trekant med sidelengde 1 som har en tilt på 1», den grønne trekanten er en likesidet trekant med sidelengde 2 som har fått en tilt på 1, osv.
Kan du forklare hvorfor alle trekantene i figuren ovenfor er likesidede?
Finn arealene til de fire trekantene.
Hint
Den minste trekanten på figuren til venstre er en likesidet trekant med sidelengde 3 som har fått en tilt på 1. Vi tegner en likesidet trekant med heltallige sidelengder rundt denne slik at hjørnene i den lille trekanten ligger på sidene til den store.
(Arealet av den store trekanten: se «Areal av alle likesidede trekanter» Oppgave 1.)
Figuren til høyre illustrerer hvordan vi kan finne størrelsen av arealet i den store trekanten som ligger utenfor den lille.
(areal av de tre små trekantene med to heltallige sidelengder: se «Flere isometriske arealer»)
Areal av den tiltede trekanten = areal av den store trekanten – 3 x areal av grønn trekant
Løsning (2)
Rosa trekant: 3T
Grønn trekant: 7T
Blå trekant: 13T
Rød trekant: 21T