Summer av påfølgende tall

Hvor mange tall mindre enn 2017 er både

  • summen av to påfølgende heltall, og
  • summen av fem påfølgende heltall?

Hint

Hva slags tall blir summen av to påfølgende heltall? Prøv deg fram!

Summen av fem påfølgende tall kan skrives på flere måter, f.eks.

`(n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = ...`                             Regn ut!

Hvor stor må n minst være hvis vi skriver summen på denne formen?

Løsningsforslag

Summen av to påfølgende heltall, `k + (k + 1) = 2k + 1`, er alltid et oddetall.

Summen `(n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = 5n`

Problemet blir: Hvor mange tall på formen `5n` har vi som oppfyller følgende krav:

`5n` skal være mindre enn 2017

`5n` skal være et oddetall

`n` skal være større enn eller lik 3, siden dette er det tredje av de fem tallene

2017 : 5 = 403,4  Det betyr at det fins 403 tall i 5 - gangen som er mindre enn 2017.

Annethvert tall av disse er partall, men det første og siste er oddetall. Så det er 201 partall og 202 oddetall i 5-gangen som er mindre enn 2017. Det minste av disse oddetallene er 5 · 1, dvs. at n = 1, og dette må vi forkaste.

Konklusjon: Det er 201 tall mindre enn 2017 som både er summen av to påfølgende heltall og fem påfølgende heltall.