Enda en tallfølge
Vi har en tallfølge med positive heltall. Det første leddet i tallfølgen har verdien 6. Verdien til de øvrige leddene finner du ved å følger disse reglene:
- Hvis verdien til et ledd er et partall, divider på 2 for å finne verdien til neste ledd
- Hvis verdien til et ledd er et oddetall, multipliser med 5 og subtraher 1 for å finne verdien til neste ledd.
For hvilke verdier av n vil det n’te leddet bli lik n?
Hint
Skriv leddene i følgen, begynn med 6. Sett det opp slik at du ser nummeret på hvert ledd i følgen.
Løsningsforslag
Ledd nummer |
Leddets verdi |
Utregning |
`1` |
`6` |
|
`2` |
`3` |
`6 : 2` |
`3` |
`14` |
`3 · 5 - 1` |
`4` |
`7` |
`14 : 2` |
`5` |
`34` |
`7 · 5 - 1` |
`6` |
`17` |
`34 : 2` |
`7` |
`84` |
`17 · 5 - 1` |
`8` |
`42` |
`84 : 2` |
`9` |
`21` |
`42 : 2` |
`10` |
`104` |
`21 · 5 - 1` |
`11` |
`52` |
`104 : 2` |
`12` |
`26` |
`52 : 2` |
`13` |
`13` |
`26 : 2` |
`14` |
`64` |
`13 · 5 - 1` |
`15` |
`32` |
`64 : 2` |
`16` |
`16` |
`32 : 2` |
`17` |
`8` |
`16 : 2` |
`18` |
`4` |
`8 : 2` |
`19` |
`2` |
`4 : 2` |
`20` |
`1` |
`2 : 2` |
`21` |
`4` |
`1 · 5 - 1` |
`22` |
`2` |
`4 : 2` |
`23` |
`1` |
`2 : 2` |
`...` |
|
|
I ledd nr. 13 og ledd nr. 16 er det n'te leddet lik n.
Fra og med ledd nr. 18 vil leddene 4 - 2- 1 gjentas, så det vil ikke finnes flere løsninger.