Produktet er et kvadrattall

Hvilke tall blir de første faktorene? Faktoriser disse tallene.

Du kan prøve å fortsette på denne måten. Da får du et produkt av mange faktorer (som alle er primtall). Hvordan kan du avgjøre om et slikt produkt blir et kvadrattall?

Eller

Vi kan bruke regelen `a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)`.

`2^2 - 1 = 1 · 3`

`3^2 - 1 = 2 · 4`

osv.

Hvor mange faktorer må du ta med før du får et antall faktorer som blir et kvadrattall?

`(2^2 - 1)(3^2 - 1)(4^2 - 1) ... (n^2 - 1)`

`=(1 · 3)(2 · 4)(3 · 5)(4 · 6)(5 · 7)(6 · 8)(7 · 9)`

`=(1 · 3)(2 · 4)(3 · 5)(4 · 6)(5 · 7)(6 · 2 · 2 · 2)(7 · 3 · 3)`

Her er det et partallsantall av alle faktorene: to 7'ere, to 6'ere, to 5'ere, to 4'ere, fire 3'ere og fire 2'ere.

`=(2 · 2 · 3 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7)^2`

`7 · 9 = 8^2 - 1`

Det minste heltallet som gjør produktet til et kvadrattall er 8.