Ressurser til nettverk mellom skoler

Denne siden inneholder ressurser som kan være aktuelle for utviklingsarbeidet ved skoler i satsingen Realfagskommuner. Ressursene kan både brukes under nettverkssamlingene og i arbeidet på den enkelte skole. Noen av ressursene for barnehager kan også brukes av skoler, og motsatt.

Utvikling av lærerkompetanse i matematikk

Gjennom arbeid med matematikk i skolen skal elevene utvikle en helhetlig matematisk kompetanse kjennetegnet ved begrepsforståelse, fleksibilitet i arbeidet med matematiske problem, utforskning og resonnering samt utvikling av en positiv innstilling til faget. 

Dette stiller høye krav til elever, men enda høyere krav til matematikklærere. Matematikkundervisningen skal ta utgangspunkt i det stadig voksende forskningsfeltet innen matematikkdidaktikk og legge opp til at elevene kan utvikle en robust matematisk kompetanse.

Mer om utvikling av lærerkompetanse i matematikk

I Norge, som i alle vestlige land, er matematikklærerutdannernes mål i arbeid med lærerstudenter og lærere en bevegelse bort fra matematikk som prosedyrer og regler, mot matematikk som et meningsskapende fag med argumentasjon og resonnering som kjernen. Et sentralt spørsmål i matematikklærerutdanning er hvordan man kan legge til rette for at lærere skal kunne lære å mestre ambisiøs matematikkundervisning.

Flere undersøkelser vektlegger kobling mellom teori og praksis for utvikling av matematikklæreres kompetanse. Det er to kritiske momenter i utviklingen som er koblet tett sammen: Det ene er å lære didaktisk teori i praksissituasjoner der det er behov for den. Det andre momentet er utvikling av dyp matematisk forståelse som er nødvendig for å undervise matematikk. Et viktig spørsmål i arbeid med lærere og lærerstudenter er hvordan arbeidet med praksis kan utformes slik at behov for læring av didaktisk teori og utvikling av dyp matematisk forståelse blir fremhevet.

Et mulig utgangspunkt i arbeid med kompetanseutvikling er å ta utgangspunkt i hva matematikklærerkompetanse går ut på og arbeide med sentrale elementer i denne kompetansen. Det kan være arbeid knyttet til analyse og utvikling av ulike matematikkoppgaver, diskusjoner knyttet til elevarbeid og elevers forståelse, diskusjoner knyttet til ulike matematiske ideer og hvordan de kan fremheves i undervisning.

En annen tilnærming som mange forskere argumenterer for er å organisere kompetanseutvikling omkring noen praksiser som lærere får hjelp til å utvikle. Eksempler på slike praksiser er utvikling av rutiner for elevers faglig samarbeid, orkestrering av diskusjoner, utvikling av forståelse for elevers resonnering og måter å fremme resonnering på i undervisningen. Lærernes kunnskap, ferdigheter og profesjonell identitet utvikles da gjennom arbeid med gjentatt utprøving av konkrete praksiser. Prosjektet ”Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning”  (MAM) bruker denne tilnærmingen.

Ressurser

  • Under kompetanseutvkilingsprosjektet MAM (Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning) finner du modellen og ressursene som er utviklet for arbeid med kompetanseutvikling gjennom gjentatt utprøving av noen praksiser som er viktige i matematikkundervisning.
  • Realfagsløyper, nettbasert kompetanseutvikling i matematikk- og naturfagdidaktikk.
  • Lärportalen er en svensk side som er utviklet for å hjelpe matematikklærere i kompetanseutviklingsarbeid:
  • Nettbasert etter- og videreutdanning for matematikklærere: Matematikkmooc
  • University of Cambridge har en egen side, NRICH, med mange nyttige ressurser for lærere 

Matematisk kompetanse

Hva handler matematikk om, og hva mener vi elevene skal lære? Det er ulike oppfatninger om disse spørsmålene. Undersøkelser viser at det er en stor forskjell mellom matematikere og folk flest når det gjelder hva faget handler om. 

Mer om matematisk kompetanse

Ressurser

  • Mona Røsseland har skrevet to artikler i Tangenten der man kan lese hva de ulike delkomponentene i matematisk kompetanse går ut på. Last ned Artikkel 1. Last ned artikkel 2.
  • I filmen Matematisk kompetanse presenteres det en annen modell for matematisk forståelse som har hatt stor betydning internasjonalt. Den inneholder de samme elementene som ”den danske modellen”, men de er kategorisert litt annerledes og engasjement er eksplisitt fremhevet som en sentral del av kompetansen.
     

Problemløsing

Problemløsning krever motivasjon,oppmerksomhet og evne til å hindre impulsive tendenser. I tillegg må problemløseren ha evnen til å organisere, kategorisere og vurdere innsats, både underveis og etter prosessen. 

Mer om problemløsing

Abelprisvinneren 2016, Andrew Wiles beskriver hva det vil si å arbeide med matematikk: å være kreativ, å gjøre feil, å holde ut, å gjøre fremgang, å ha en drøm og elske det du gjør så sterkt at du er villig til å bruke tid for å nå målet. Han understreker også at matematikere jevnlig drøfter arbeidet sitt med kolleger.

Wiles peker her på sentrale elementer i problemløsing, og didaktisk forskning fremhever problemløsing som selve kjernen i det å lære matematikk. Gjennom problemløsing forenes alle elementer i matematisk kompetanse (lenke til det Anita har skrevet om matematisk kompetanse). Hvis vi fokuserer på å undervise prosedyrer i stedet for å utvikle innsikt, kommer vi til å vektlegge individuelle øving med mange oppgaver. Presset læreren føler på «å komme gjennom boka» fører til at læreren setter av for lite tid til samtale og diskusjon. Men det er nettopp disse samtalene og diskusjonene – og ikke mengden av løste oppgaver – som sikrer dybdelæringen hos elevene.

Et problem oppstår hvis en person ikke har en metode for å oppnå et ønsket mål. En oppgave vil derfor være et problem for elever på et nivå, men en rutineoppgave for elever som er kommet lenger i utviklingen. Problemløsing er en ferdighet som må læres. Elevene må bli bevisst på og få erfaring med ulike strategier for problemløsing. Aktuelle strategier kan være

  1. Visualisering – bruke materiale som kan manipuleres eller lage tegninger
  2. Prøve og feile
  3. Arbeide systematisk – for eksempel ved å lage en tabell
  4. Se etter mønster
  5. Arbeid baklengs
  6. Lage hypoteser
  7. Logisk resonnement

Når elevene skal lære seg ulike strategier for problemløsing bør læreren velge en oppgave som inviterer til å bruke nettopp disse strategiene. Denne oppgaven kan for eksempel brukes til å sette søkelyset på strategiene 1-3: Bestefar har 65 tikroner. Han vil gi alle barnebarna litt penger og bestemmer at de små skal få 3 tikroner hver og de store skal få 7 tikroner hver. Hvor mange barnebarn kan bestefar ha?

Det er en krevende undervisningsoppgave å støtte elever som møter motstand i problemløsingen uten å overta problemløsingen eller legge så sterke føringer for dem at de ikke lenger opplever løsningen som sin egen. Blant ressursene til dette temaet finner du en artikkel om vurdering av matematisk problemløsing og en artikkel om utfordringer med kommunikasjonen når elevene strever med et problem.

Ressurser

Undersøkende matematikkundervisning

I boka Hva er matematikk beskriver matematikeren Lisa Lorentzen matematikk som ”en måte å tenke på, et språk som er velegnet til å formulere og løse problemer, en søken etter strukturer, en samling logiske resonnementer som bygger absolutte sannheter i en usikker verden, sunn fornuft satt i system”.

Mer om undersøkende matematikkundervisning

Matematikere fremhever det å stille spørsmål, resonnere, utforske, løse problemer og tenke kreativt som det sentrale i matematisk arbeid. På den annen side beskriver folk flest faget som det å huske regler og anvende dem riktig, som et fag der det ikke er noe å diskutere, være enig eller uenig i. Hva er det med matematikk som gjør at faget oppfattes så ulikt?

Matematikklasserom i Norge følger ofte en tradisjonell, lærebokstyrt undervisningsform hvor læreren introduserer dagens tema, viser eksempler på tavlen og deretter ber elevene om å løse oppgavene som står i boken. Oppgavene elevene arbeider med har ofte lik struktur og handler om å øve på prosedyren læreren har vist.

En alternativ undervisningsform som det er forsket mye på - både i Norge og internasjonalt - er undersøkende matematikkundervisning. En undersøkende matematikktime skiller seg i betydelig grad fra tradisjonell undervisning. I begynnelsen av timen presenterer læreren en ny og kognitivt krevende oppgave eller aktivitet for elevene. Deretter får elevene god tid til å jobbe med denne aktiviteten. Læreren observerer arbeidet deres og kan oppmuntre dem til å finne nye løsninger eller til å beskrive hvordan de tenker. Timen blir avsluttet med at hele klassen diskuterer aktiviteten og de forskjellige løsningsmetodene elevene har benyttet. Læreren leder diskusjonen på en måte som gjør at elevene blir oppmerksomme på hvordan de ulike løsningene henger sammen og hvordan løsningene deres er relatert til læringsmålene for timen.

Gjennom utforskende matematikkundervisning legges det til rette for at elevene opplever og utvikler kompetansen i sentrale aspekter ved faget – utforskning, problemløsning og resonnering. Videre kan elevene gjennom arbeidet med utforskende oppgaver få mulighet til å utvikle en dyp forståelse for matematiske ideer, sammenhenger og prosedyrer.

Ressurser

Matematisk modellering

Matematisk modellering handler om å bruke matematikk til å beskrive virkelighet (hvordan et hus ser ut, hvordan den økonomiske situasjonen er) eller presentere virkelighet (gjennom statistiske modeller eller en funksjon) med matematikk. Da benytter man matematisk språk, ofte med mål om å forutsi noe om videre utvikling (befolkningsvekst, klimaendringer). 

    Matematikk i uteskolen

    Uteskole betyr at arbeid med skolens innhold flyttes ut i nærmiljøet. Uteskole innebærer regelmessig og målrettet aktivitet utenfor klasserommet. På en praktisk og enkel måte kan elevenes erfaringer fra dagliglivet knyttes sammen med skolens faglige verden. 

    Mer om matematikk i uteskolen

    Ressurser

    • Utematematikk. Heftet er laget i tilknytning til filmer om utematematikk beregnet på barnehager, men aktivitetene er også relevante for begynneropplæring i matematikk
    • Tangenten 2/2007. Temanummer om Utematematikk
    • Uteskole av Arne N. Jordet, Høgskolen i Hedmark.
    • Filmer om utematematikk. Laget for barnehage, men er også relevant i begynneropplæringen i matematikk 

      Elever med stort læringspotensial

      Matematikksenteret har utarbeidet ressurser knyttet til elever med stort læringspotensial. 

      Elever som presterer lavt i matematikk

      Matematikksenteret har utarbeidet ressurser og kompetaneutvilingspakker knyttet til elever som presterer lavt i matematikk

      Relaterte filer