Skritt og fot

Skritt og fot

Hensikt

Innføring i algebra.
Introdusere variabler.
Elevene skal lage, forklare og forenkle regneuttrykk med tall og variabler med utgangspunkt i en praktisk situasjon.

Utstyr

Elever: Skrivesaker og papir, målebånd
Lærer: Papplate eller lignende, tusj

Aktivitet

Aktiviteten egner seg til å introdusere variabelbegrepet og symbolsk algebra. Læreren starter med å gå med normal skrittlengde og fot, og elevene skal beskrive hendelsen med egne ord og symbolsk. Etter at elevene har etablert en forståelse for hva symbolene representerer, skal de arbeide sammen to og to. De skal lage algebraiske uttrykk for hverandre, finne ut hvor langt de har gått og diskutere hvorfor samme uttrykk gir ulike avstander. Se lærerveiledning for gjennomføring og forslag til etterarbeid.

Lærerveiledning

Vi bruker ofte bokstaver for tall som varierer. Utfordringen for mange elever er å forstå at bokstavene er variabler, og ikke en forkortelse for selve objektet eller handlingen. Elevene møter ofte oppgaver med variabler som de ikke har noe forhold til. Eksempel på oppgave fra læreboka kan være: Gjør uttrykket enklere: 15y – 3x + 4 + y – 5

Aktiviteten Skritt og fot gir en alternativ innfallsvinkel til algebra. Elevene skal beskrive en praktisk hendelse de selv er med på, med egne ord og med tall og variabler. Aktiviteten er ment å skape undring hos elevene, der de må reflektere over hvorfor samme uttrykk gir ulike resultat. Læreren introduserer aktiviteten og drøfter med elevene hva som ligger i begrepene skritt og fot i denne sammenhengen, og det må konkluderes med at det egentlig er snakk om skrittlengde og fotlengde. Aktiviteten skal bidra til en forståelse for at s og f er variabler, og at avstanden vil variere avhengig av skrittlengde og fotlengde til de som utfører handlingen.

Felles aktivitet, ledet av lærer.

  1. Læreren stiller seg opp foran gruppa, går tre like lange skritt framover og stopper opp. Så tar læreren to nye skritt, og ber elevene beskrive de som skjedde. Et eksempel kan være: Du gikk tre skritt forover og deretter to skritt til forover. Læreren setter en fot foran og tett inntil den andre, og elevene foreslår at dette kan beskrives som fot (miniskritt, museskritt eller lignende). Læreren går fire fot framover, stopper opp og ber elevene beskrive det som skjer.
     
  2. Læreren skriver det elevene sier. Det kan for eksempel være:
    Du gikk tre skritt forover, deretter to skritt og fire fot (retorisk algebra - matematiske oppgaver skrevet med vanlige ord).

    Dersom forslaget ikke kommer fra elevene, kan læreren spørre om det samme kan utrykkes på denne måten: 3 skritt + 2 skritt + 4 fot (synkopert algebra – blanding av tekst og symboler).
    Handlingen kan også utrykkes som 3s + 2s + 4f (symbolsk algebra).
    Elevene kan bruke andre bokstaver, for eksempel 3a + 2a + 4b, så lenge det kommer fram hva bokstavene representerer.
     
  3. Læreren går på nytt og ber elevene skrive hva som skjer (læreren går slik: 2s + 5f s + 3f – 2s).
    Samtale om hvordan elevene har beskrevet hendelsen.

     
  4. Læreren ber en elev om å starte på samme sted og gå etter samme uttrykk (2s + 5f s + 3f – 2s). Eleven ender opp et annet sted enn læreren. Elevene diskuterer årsaker. Avstanden de gikk var ulik fordi de har ulik skritt- og fotlengde. Størrelser som kan variere kaller vi variabler, og vi bruker ofte bokstaver for variable størrelser. I denne sammenhengen vil det si at vi kan bruke samme utrykk uansett hvem som går, i stedet for at alle lager hvert sitt regnestykke.
     
  5. Elevene kan prøve å finne ut om læreren kunne oppnådd det samme ved gå på en annen måte, ved å se på uttrykket: 2s + 5f s + 3f – 2s. De kommer fram til at 2s + 5f s + 3f – 2s er det samme som 8f – s. Læreren sjekker ved å gå 8f – s og ser om hun ender opp på samme sted som sist.
     
  6. Kort oppsummering med elevene. Få fram at uttrykket beskriver lengden på den avstanden man går, og at den avhenger av skritt- og fotlengde i tillegg til antall skritt/fot man går.

Elevene arbeider i par eller små grupper

Etter at det er etablert en forståelse for hva bokstavene uttrykker, arbeider elevene sammen to og to. De blir enige om en beskrivelse av hvordan de skal gå, for eksempel utrykket 5s + 7f – 2s + 3f – s.

  • Elevene starter samme sted og går etter samme beskrivelse. Ender de opp på samme sted? Hvorfor er ikke 5s + 7f – 2s + 3f s alltid samme lengde?  Hva er det som varierer?
  • Elevene skal beregne sin egen gjennomsnittlige skrittlengde ved å gå 10 skritt og måle avstanden. De måler lengden til sin egen fot og beregner hvor langt de har gått ved å sette inn verdiene for s og f i utrykkene 5s + 7f – 2s + 3f – s eller 2s + 10f.

Eksempler:

Ida: 3,5 meter

Gjennomsnittlig skrittlengde: 60 cm
Fotlengde: 23 cm

5s + 7f - 2s + 3f - s =
5 · 60 + 7 · 23 - 2 · 60 + 3 · 23 - 60 = 350

 

Arne: Omtrent 4 meter

Gjennomsnittlig skrittlengde: 67 cm
Fotlengde: 27 km

2s + 10f = 2 · 67 + 10 · 27 = 404

  • Elevene lager et nytt uttrykk, bruker verdiene for egne skritt og fot og beregner avstanden. Deretter går de slik uttrykket beskriver og måler lengden fra startstedet til stedet de stopper. Hvordan passer beregnet avstand med målt avstand? Hva kan årsaken til eventuell forskjell være?
  • Elevene ser om de kan gjøre uttrykket enklere, og sjekker om de da ender opp på samme sted som sist.
  • Elevgruppene kan lage og bytte algoritmer med hverandre, og prøve å gå slik algoritmene beskriver. Før de går, kan de prøve å gjøre uttrykkene så enkle som mulig.

Om ønskelig kan aktiviteten brukes som et innspill i diskusjon om behovet for standardiserte enheter.

Fot er en eldre lengdeenhet som opprinnelig er basert på en gjennomsnittlig fotsåle, ca 30 cm. Lengden av en fot varierte mye fra sted til sted. For eksempel var den sumeriske fot omtrent lik 26 cm, mens den opprinnelige russiske fut var hele 35 cm. De store variasjonene i enhetsverdien var en av de viktigste årsakene til at arbeidet med felles internasjonale målenheter ble igangsatt på 1600-tallet. Enheten fot ble avviklet i Norge da metersystemet ble innført i 1875. Nå brukes enheten normalt i betydningen britisk foot, som etter 1959 har verdien 30,48 cm. (Store norske leksikon)

Etterarbeid

La elevene arbeide med oppgaver i boka, som for eksempel:
Gjør uttrykkene enklere:

a – 2b + 4a + 7b – 3a + b
15y – 3x + 4 + y – 5

Knytt utrykkene til Skritt og fot og diskuter begrepet variabler. Hva kan a og b, x og y representere? Hva kan tallene 4 og 5 være dersom beskrivelsen er av en lignende hendelse?