Areal av trekanter - geometriske steder

Areal av trekanter

Emne

Ulike trekanter med likt areal. Konstruksjon med passer og linjal.

Hensikt

Elevene skal få erfaring med og forståelse for geometriske steder ved å bruke kunnskaper om areal av trekanter. De skal øve seg på å skrive en matematisk tekst med bruk av illustrasjoner, riktige begreper, resonnement og bevis.  

Valg av tidspunkt

Dere kan gjøre opplegget som introduksjon til geometri i R1, eller i forbindelse med arealberegning i 1T eller på ungdomstrinnet. Hvis det gjøres i 1T eller på ungdomstrinnet blir fokus på hva som skal til for at trekanter med samme grunnlinje skal ha samme areal.

Du trenger

Passer og linjal.

Blanke ark.

Beskrivelse av opplegg

Arbeidsform:

Smågrupper med to til tre elever. La elevene dele og diskutere i plenum. Til slutt skal de skrive en matematisk tekst om det de har funnet ut.

Undervisningsopplegget:

Elevene skal starte med å tegne en trekant midt på arket. De bestemmer selv formen på trekanten. Den skal ikke være for stor. Elevene skal først lage skisser og forklare løsningene sine. Deretter skal de konstruere med passer og linjal.

Oppgave:

  1. Tegn en trekant midt på arket.
  2. Lag minst to trekanter med samme areal som den du har tegnet. Trekantene skal ha én side felles med den trekanten du startet med. (Elevene skal gjøre denne oppgaven individuelt.)
  3. Sammenlikne løsningene dine med løsningene til de andre på gruppa. Diskutér hva som må være oppfylt for at trekanter med en felles side skal ha samme areal.
  4. Finnes det flere trekanter med samme areal? Diskutér på gruppa: Hvor må toppunktene ligge? Lag skisser. Forklar og begrunn løsningene deres.
  5. Tegn en ny trekant. Konstruer løsningene på oppgaven med passer og linjal.
  6. Dere har funnet det geometriske stedet for toppunktet til trekanter med samme areal og en felles side med en gitt trekant. Forklar hva som menes med et geometrisk sted, og hvorfor dette er «et geometrisk sted» (Kan sløyfes for 1T og ungdomstrinnet).
  7. Lag en matematisk tekst med illustrasjoner, forklaringer og bevis på det dere har funnet ut.

Kommentarer til læreren:

La elevene utforske oppgaven. Bruk god tid. Kanskje noen elever kommer med helt spesielle løsninger, som rettvinklede trekanter eller likebeinte trekanter. Det bør komme fram i diskusjonen at det finnes uendelig mange løsninger. Hør på elevenes diskusjoner, og få ulike forslag fram i fellesdiskusjon på slutten av økta. Du kan vurdere om du vil la elevene lage den matematiske teksten før dere tar plenumsdiskusjonen. Da kan du se på de ulike løsningene, og velge ut noen som skal få presentere løsningene sine for klassen/gruppa.

Oppsummering og løsningsforslag:

Få fram elevenes tanker og hvordan de nærmet seg løsningene, ikke bare det endelige resultatet.

Areal%20av%20trekanter.png

 

Forslag til videre arbeid:

Arbeid videre med geometriske steder. Se undervisningsopplegget «Geometriske steder/geometriske sammenhenger»

Kompetansemål

Kompetansemål etter 9.trinn
utforske eigenskapane ved ulike polygonar og forklare omgrepa formlikskap og kongruens
Kompetansemål etter 9.trinn
utforske og argumentere for korleis det å endre føresetnader i geometriske problemstillingar påverkar løysingar
Matematikk R1 - Geometri
bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger
Matematikk R1 - Geometri
utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare
Vg1P
utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste
Vg1T
modellere situasjonar knytte til ulike tema, drøftedrøfte, presentere og forklare resultata og argumentere for om modellane er gyldige