Eksponentialfunksjoner med sprettball

Sprettball

Emne

Grafer og funksjoner. Eksponentialfunksjonen, likninger, matematiske modeller, eventuelt også regresjon på lommeregner.

Utviklet ved Molde videregående skole

Hensikt

Eksponentialfunksjon som modell for spretthøyde.

Ved å måle hvor høyt en sprettball spretter og deretter løse likning eller bruke regresjon skal elvene komme fram til en matematisk modell for spretthøyden.

Du trenger

En sprettball og en tommestokk (helst på 2 meter) til hver elevgruppe.

Beskrivelse av opplegg

Forarbeid
Elevene bør ha litt erfaring med eksponentialfunksjoner og gjerne noe erfaring med å bruke lommeregner eller annen programvare til ulike typer av regresjon.

Beskrivelse
Elevene arbeider i grupper, grupper på 3 passer fint.

1.  Slipp en sprettball fra 200 cm høyde målt fra toppen av ballen. Mål spretthøyden til toppen av ballen for de 3 første sprettene. Fyll ut tabellen under. Det kan være lurt å gjenta målingen tre ganger for hver høyde og bruke gjennomsnittsverdien i tabellen.

Sprett nr

 0

 1   

 2   

 3   

Høyde til toppen av ballen (cm)

200

 

 

 

 

2.  Foreslå en matematisk modell for spretthøyden for denne ballen. Du kan enten løse likning for å komme fram til en modell eller du kan bruke regresjon på lommeregneren.

f(x)=

 

3.  Kontroller modellen ved å slippe ballen fra en annen høyde, for eksempel 400 cm.

Høyde

Beregnet verdi

Målt verdi

 

 

 

 

4.  Får alle gruppene samme modell? Hvilke faktorer har betydning for modellen? Begrensninger?

Tips til læreren/variasjonsmuligheter

Eleven måler i første omgang høyden på bare første sprett. Når en skal måle høyden på neste sprett slippes ballen fra den høyden en målte i sprettet før.

Eksempel på resultat når spretthøyden hver gang er 60% av forrige høyde:

Sprett nr

 0

 1

 2

 3

Høyde til toppen av ballen (cm)

200

120

72

43

Eksponentiell regresjon på lommeregner er et alternativ.

Hvis elevene har utstyr til og interesse for arbeid med film kan sprettene filmes og målingene gjøres på stillbilder av filmen.

Kompetansemål

Matematikk 1T-Y - Funksjonar
berekne nullpunkt, ekstremalpunkt, skjeringspunkt og gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gje nokre praktiske tolkingar av desse aspekta
Matematikk 1T-Y - Funksjonar
lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy