2-3 elever pr gruppe

Eksponentialfunksjoner og papirbretting

origamipapir

Emne

Eksponentialfunksjoner, matematisk modellering og papirbretting.

Utviklet ved Molde videregående skole

Hensikt

Elevene bretter papir, beregner tykkelsen på det brettede papiret og arealet. Ved å starte praktisk kommer en fram til en modell for tykkelsen av en papirbunken og arealet etter n brettinger.

Du trenger

Ett A3-ark per gruppe, en bunke med 500 A4-ark i samme tykkelse, linjal.

Beskrivelse av opplegg

Areal

  1. Start med et A3-ark, mål hver av sidene og beregn arealet.
  2. Brett arket nøyaktig i to en gang, mål eller beregn sidene og arealet. Gjenta brettingen, og mål eller beregn hver gang sidene og arealet. Hvor mange brett klarer du? Fyll ut tabellen.

     

    Antall brett

     0 

     1 

     2 

     3 

     4 

     5 

     6 

    lengde

     

     

     

     

     

     

     

    bredde

     

     

     

     

     

     

     

    areal

     

     

     

     

     

     

     

     

  3. Lag en matematisk modell som kan brukes til å finne arealet etter x brettinger.

A(x)=

Tykkelse

  1. Beregn tykkelsen på et ark ved å måle tykkelsen av det sammenbrettede godt sammentrykte papiret etter 6 brett. Alternativt kan en måle tykkelsen av en bunke som inneholder 500 ark.

    Tykkelsen av et ark:
     

  2. Når du bretter arket vil antall lag med papir og dermed tykkelsen på det brettede papiret øke. Fyll ut tabellen under.

     

    Antall brett

     0 

     1 

     2 

     3 

     4 

     5 

     6 

    Antall lag med papir

     

     

     

     

     

     

     

    Tykkelse (mm)

     

     

     

     

     

     

     

  3. Framstill resultatene i tabellen grafisk. 

Eksponentialfunksjoner og papirbretting1.png

  1. Finn en matematisk modell, T(x), for tykkelsen av papirene.

    T(x)=

     

  2. Rent teoretisk: Hvor mange ganger måtte du ha brettet hvis tykkelsen skulle passere 1 meter? 
     
  3. Avstanden fra jorda til månen er ca 380 000 km. Rent teoretisk: Hvor mange ganger måtte vi brette hvis tykkelsen skulle bli like høy som avstanden fra jorda til månen?

    Eksponentialfunksjoner og papirbretting 2.png

Eksempel på verdier: Arktykkelsen kan være (53:500)mm=0,106 mm

Modellen for tykkelsen blir for eksempel T(x) = 0.106 ·  2x

Oppgaven er godt egnet til å jobbe med i regneark.

Kompetansemål

Kompetansemål etter 10. trinn
utforske og samanlikne eigenskapar ved ulike funksjonar ved å bruke digitale verktøy
Kompetansemål etter 10. trinn
utforske samanhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjonar
Vg1P
tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
Vg1P
bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane
Vg1T
utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar