1 skoletime
Hele klassen

Puslespill med Pytagoras setning

Pytagoras puslespill

Emne

Pytagoras setning, bevis

Hensikt

Å forstå et visuelt bevis for Pytagoras setning og å kunne gjennomføre et bevis.

 

Du trenger

Beskrivelse av opplegg

La elevene arbeide i par. De skal diskutere, reflektere og konkludere, og de skal skrive ned det de kommer fram til. Elevene kan ha løst oppgavene og skrevet løsninger på ulike måter. La dem få presentere de ulike løsningene, det kan være utgangspunkt for en samtale som kan gi bedre forståelse.

Opplegget er laget for å illustrere Pytagoras’ setning. Det kan utvides ved at dere ser på hva som mangler for at dette skal være et bevis for setningen. Så kan man utvide med det som trengs for å bevise setningen med utgangspunkt i puslespillet.

Oppgave til elevene 

Klipp ut puslespillet i vedlegget slik at du får fem biter.

Vi har to kvadrater slik som vist på figuren nedenfor. Sidelengden til det lille kvadratet BFGE er halvparten av sidelengden i det store kvadratet ABCD. Punktet H ligger midt på sida AB.

Puslespill pytagoras

 

a) Sammenlign trekantene AHD og FGH. Hva har disse to trekantene felles?

b) Hva er arealene til de to kvadratene uttrykt ved sider i trekantene?

c) Vis at bitene kan settes sammen til et stort kvadrat.

d) Uttrykk arealet av dette kvadratet ved hjelp av sider i trekantene.

e) Forklar at dette puslespillet viser Pytagoras’ setning.

Kompetansemål

Matematikk R1 - Geometri
gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras’ setning, både matematisk og kulturhistorisk
Vg1P
modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige
Vg1P
tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform
Vg1T
utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing