Skritt og fot

Elevar: Skrivesaker og papir, måleband
Lærar: Papplate eller liknande, tusj

Aktivitet

Aktiviteten er fin å bruke når omgrepa variabel og symbolsk algebra skal introduserast. Læraren startar med å gå med normal skrittlengde og fot, og elevane skal beskrive det læraren gjer med eigne ord og symbolsk. Etter at elevane har etablert ei forståing for kva symbola representerer, skal dei arbeide saman to og to. Dei skal lage algebraiske uttrykk for kvarandre, finne ut kor langt dei har gått og diskutere kvifor same uttrykk gir ulike avstandar. Sjå lærarrettleiinga for gjennomføring og forslag til etterarbeid.

Lærarrettleiing

Vi brukar ofte bokstavar for tal som varierer. Utfordringa for mange elevar er å forstå at bokstavane er variablar, og ikkje ei forkorting for sjølve objektet eller handlinga. Elevane møter ofte oppgåver med variablar som dei ikkje har noko forhold til. Eksempel på oppgåve frå læreboka kan vere: Gjer uttrykket enklare: 15y – 3x + 4 + y – 5

Aktiviteten Skritt og fot gir ein alternativ innfallsvinkel til algebra. Elevane skal beskrive ei praktisk hending dei sjølv er med på, med eigne ord og med tal og variablar. Aktiviteten er meint å skape undring hos elevane, der dei må reflektere over kvifor same uttrykk gir ulike resultat. Læraren introduserer aktiviteten og drøfter med elevane kva som ligg i omgrepa skritt og fot i denne samanhengen, og det må konkluderast med at det eigentleg er snakk om skrittlengde og fotlengde. Aktiviteten skal bidra til ei forståing for at s og f er variablar, og at avstanden vil variere avhengig av skrittlengde og fotlengde til dei som utfører handlinga.

Felles aktivitet, leia av lærar.

1. Læraren stiller seg opp framom gruppa, går tre like lange skritt framover og stoppar opp. Så tek læraren to nye skritt, og ber elevane beskrive det som skjedde. Eit eksempel kan vere: Du gjekk tre skritt framover og deretter to skritt til framover. Læreren set ein fot framom og tett inntil den andre, og elevane foreslår at dette kan beskrivast som fot (miniskritt, museskritt eller liknande). Læraren går fire fot framover, stoppar opp og ber elevane beskrive det som skjer.
    
2. Læraren skriv det elevane sier. Det kan for eksempel vere:
   Du gjekk tre skritt forover, deretter to skritt og fire fot (retorisk algebra - matematiske oppgåver skrive med vanlige ord).
   Dersom forslaget ikkje kjem frå elevane, kan læraren spørje om det same kan utrrykkast på denne måten: 3 skritt + 2 skritt + 4 fot (synkopert algebra – blanding av tekst og symbol).
   Handlinga kan også uttrykkast som 3s + 2s + 4f (symbolsk algebra).
   Elevane kan bruke andre bokstavar, for eksempel 3a + 2a + 4b, så lenge det kjem fram kva bokstavane representerer.
    
3. Læraren går på nytt og ber elevane skrive hva som skjer (læreren går slik: 2s + 5f – s + 3f – 2s).
   Samtale om korleis elevane har sett ord på hendinga.
    
4. Læraren ber ein elev om å starte på same stad og gå etter samme uttrykk (2s + 5f – s + 3f – 2s). Eleven endar opp ein annan stad enn læraren. Elevane diskuterer årsaker. Avstanden dei gjekk var ulik fordi dei har ulik skritt- og fotlengde. Storleikar som kan variere kallar vi variablar, og vi brukar ofte bokstavar for variable storleikar. I denne samanhengen vil det seie at vi kan bruke same utrykk uansett kven som går, i staden for at alle lagar kvart sitt reknestykke.
    
5. Elevane kan prøve å finne ut om læraren kunne oppnådd det same ved gå på ein annan måte, ved å sjå på uttrykket: 2s + 5f – s + 3f – 2s. Dei kjem fram til at 2s + 5f – s + 3f – 2s er det same som 8f – s. Læraren sjekkar ved å gå 8f – s og ser om hun endar opp på same stad som sist.
    
6. Kort oppsummering med elevane. Få fram at uttrykket beskriv lengda på den avstanden ein går, og at det er avhengig av skritt- og fotlengde i tillegg til antal skritt/fot ein går.

Elevane arbeider i par eller små grupper

Etter at det er etablert ei forståing for kva bokstavane uttrykker, arbeider elevane saman to og to. Dei blir enige om ei rute dei skal gå, for eksempel utrykket 5s + 7f – 2s + 3f – s.

• Elevane startar same stad og går etter same rute. Endar dei opp på same stad? Kvifor er ikkje 5s + 7f – 2s + 3f – s alltid same lengde?  Kva er det som varierer?
• Elevane skal rekne ut si eiga gjennomsnittlege skrittlengde ved å gå 10 skritt og måle avstanden. Dei måler lengda til sin egen fot og reknar ut kor langt dei har gått ved å sette inn verdiane for s og f i utrykka 5s + 7f – 2s + 3f – s eller 2s + 10f.

Eksempel:

• Elevane lagar eit nytt uttrykk, brukar verdiane for eigne skritt og fot og reknar ut avstanden. Deretter går dei slik det står i uttrykket og måler lengda frå startstaden til staden dei stoppar. Korleis samsvarar avstanden dei rekna ut med den målte avstanden? Kva kan årsaken til eventuell skilnaden vere?
• Elevane ser om dei kan gjere uttrykket enklare, og sjekkar om dei da ender opp på same stad som sist.
• Elevgruppene kan lage og bytte algoritmer med kvarandre, og prøve å gå slik algoritmene seier. Før dei går, kan dei prøve å gjere uttrykka så enkle som mogeleg.

Om ønskeleg kan aktiviteten brukast som eit innspel i diskusjon om kvifor vi treng standardiserte einingar.

Fot er en eldre lengdeenhet som opprinneleg er basert på en gjennomsnittlig fotsåle, ca 30 cm. Lengden av en fot varierte mye fra sted til sted. For eksempel var den sumeriske fot omtrent lik 26 cm, mens den opprinnelige russiske fut var hele 35 cm. De store variasjonene i enhetsverdien var en av de viktigste årsakene til at arbeidet med felles internasjonale målenheter ble igangsatt på 1600-tallet. Enheten fot ble avviklet i Norge da metersystemet ble innført i 1875. Nå brukes enheten normalt i betydningen britisk foot, som etter 1959 har verdien 30,48 cm. (Store norske leksikon)

Etterarbeid

La elevene arbeide med oppgåver i boka, som for eksempel:
Gjer uttrykka enklare:

a – 2b + 4a + 7b – 3a + b
15y – 3x + 4 + y – 5

Knytt utrykka til Skritt og fot og diskuter begrepet variablar. Kva kan a og b, x og y representere? Kva kan tala 4 og 5 vere dersom dette beskriv ei liknande hending?