Spegling om linjer og sidekantar

GeoGebra, Kikora, spegling, trekantar, firkantar.

Blanke ark, PC med GeoGebra og Kikora (må ha tilgang til internett).  

Aktivitet 1

Aktiviteten er meint som introduksjon eller repetisjon av spegling. Elevane skal brette ark og spegle figurar. Bretten skal vere speglingslinja.  

Læraren gir oppgåvene munnleg eller skriv dei opp på tavla. 

• Brett eit A5-ark tilfeldig. Bretten skal vere speglingslinja. Pass på at bretten ikkje er parallell med sidekanten til arket. 
• Teikn ein mangekant på den ene sida av bretten slik at eitt hjørne ligg på bretten. 
• Teikn spegelbildet av figuren på den andre sida av bretten.  
• Brett eit nytt A5-ark slik at bretten blir ei skrå speglingslinje.  
• Teikn ein mangekant der ingen punkt er i kontakt med speglingslinja. Spegl mangekanten om bretten. 

Kommentarar til læraren

Elevane kan løyse oppgåva på mange måtar: 

• Brette arket på mjukt underlag og teikne over figuren slik at det blir eit avtrykk. 
• Brette arket og markere hjørna med blyant eller ein passarspiss. 
• Brette arket mot eit vindu. 
• Utbretta ark og teikne på måfå. 
• Utbretta ark og bruke linjal, sånt omtrentleg. 
• Utbretta ark og konstruere spegelbiletet med normale linjer. 
• Utbretta ark og konstruere spegelbiletet med hjelp av sirklar. 

Legg merke til om somme elevar teiknar spegelbiletet som om speglingslinja er parallell med sidekanten. Det er ei vanleg misoppfatning som er viktig å vere bevisst på. Læraren må legge til rette for at elevane som er i ei slik misoppfatning kan utvikle betre forståing for omgrepet spegling. Oppgåvene i dette undervisningsopplegget vil utfordre tankegangen til elevane og skape eit behov for å endre tankemønster. 

Noter kva for strategiar elevane brukar og tenk over kva rekkefølge elevane skal presentere løysningane sine i. Legg spesielt merke til feilløysningar ettersom dei kan vere nyttige for å diskutere eigenskapane til spegling. Elevane skal kome fram til at linjene mellom punkt og speglingspunkt står normalt på speglingslinja og at avstanden frå speglingslinja til punkt og speglingspunkt er like stor.  

Aktivitet 2

I denne aktiviteten startar elevane med oppgåverekkjene på Kikora sin plattform. Dei sit saman i par med ein PC. Arbeidet i Kikora blir avbrutt av korte heilklassesamtalar. 

Læraren instruerer munnleg:

• Opne Kikora og vel Speiling om linjer om sidekanter. 
• Bruk god tid og gjer gjerne ei oppgåve fleire gongar. 
• Trykk på snurrehjulet for å starte på nytt.  
• Hugs å velje Flytt før de endrar farge eller dreg i figurar.  

I første oppgåverekkje (to oppgåver) lagar elevane teikningar ved at dei dreg i punkt. Bruk god tid og be elevane ha fokus på kva som skjer når dei flyttar på eit punkt. Kikora gir elevane godkjent (eit steg blir grønt) når dei har flytta punkta eit stykke. 

I andre oppgåverekkje (tre oppgåver) blir elevane kjent med verktyet Speil objekt om linje og det skal dei bruke i resten av oppgåvene. I desse oppgåvene brukar elevane sidekantane som speglingslinjer. Elevar som treng fleire utfordringar, kan for eksempel lage fargerike mønster av figurane eller spegle rombene slik at dei ser ut som terningar. Det er ikkje naudsynt at alle elevane blir ferdige med alle oppgåvene i oppgåverekkja.  

I oppgåve 3 skal elevane lage ei larve ved å spegle firkantar. Like viktig som eit fint sluttresultat, er at elevane leiker med oppgåva. Dei må få høve til å oppdage fordelen ved å arbeide i GeoGebra. Kvifor flyttar heile larva seg dersom elevane dreg i eitt punkt? Kva må dei gjere for at larva skal bli lita eller kanskje veldig stor? 

Etter at alle elevane har arbeidd ei stund med oppgåve 3, samlar læraren klassen til ei kort felles oppsummering. Ha fokus på korleis larva flyttar seg og kva som gjer at ho blir lita eller stor. 

I fjerde oppgåverekkje skal elevane spegle ein figur fleire gongar heilt til figuren dekkjer ein annen figur. Det finst mange vegar til mål så elevane kan gjerne gjere oppgåvene fleire gongar. Trykk på snurrehjulet for å starte på nytt.  

Avslutt aktiviteten med ein klassesamtale om erfaringane elevene har fått. Sørg for at omgrepa speiling, speglbilete, speglingslinje og symmetrilinje blir nemnt.

Kommentarar til læraren

Det er ein fordel at elevane er litt kjent med GeoGebra før dei startar med oppgåvene. Dei bør vite når dei må trykkje på Flytt, korleis dei flyttar på objekt, korleis dei brukar verkty og korleis dei endrar farger. Dette kan dei lære i Lær GeoGebra: Geometri.  

Kvar av desse oppgåverekkjene inneheld liknande oppgåver. Elevane får derfor erfaringar dei kan dele i heilklassesamtale så lenge dei har gjort ei oppgåve i kvar oppgåverekkje. Det er derfor ikkje naudsynt at elevane gjer alle oppgåvene. Læraren kan be elevar som blir raskt ferdig om å gjere oppgåvene fleire gongar med ulikt resultat. På den måten vil alle elevar ha høve til å bruke den tida dei treng. 

Aktivitet 3

Elevane arbeider vidare på Kikora. Oppgåve 5 er en fleirvalsoppgåve. Det er viktig at elevane flyttar figuren før dei svarar på spørsmåla. Det kan vere lurt at læraren viser biletet på storskjerm for en felles gjennomgang av spørsmåla. Pass på å flytte alle punkta i originalfiguren, samt å undersøke kva som skjer om de dreg punktet til eller over speilingslinja.  

Dei siste to oppgåvene heng saman. Oppgåve 6.1 er førebuing til den siste oppgåva. Her skal elevane spegle ein figur om ulike speglingslinjer. Til slutt skal dei teste om oppgåva er løyst riktig ved å dra i hjørna til trekanten.

I den siste oppgåva skal elevane spegle ein trekant, ein firkant og ein femkant, tre gongar til det er tre figurar i dei fire områda. Målet med oppgåva er å lage eit eigendesigna, symmetrisk bilete. Elevane kan dra i hjørna til originalfigurane og endre farger. Legg merke til at det berre er figurane som er utgangspunktet for speglingane som er flyttbare. 

Kommentarar til læraren

I oppgåve 6.1 brukar elevane verktyet Mangekant. Det kan vere naudsynt å minne dei på at dei må trykkje på startpunktet for å avslutte figuren. Oppgåve 6.2 er egna som ei innlevering enten digitalt eller som utskrift på papir.  

Det er mogeleg å avslutte undervisningsopplegget etter at elevane har gjort oppgåve 6.2 på Kikora sin plattform. Det kan vere lurt at elevane arbeider med same tema og verktøy i det vanlege GeoGebra-programmet slik at dei også lærer å bruke GeoGebra utan hjelp som Kikora gir underveis. Eit forslag finn du i aktivitet 4. 

Aktivitet 4

I denne aktiviteten brukar elevane det dei har lært om spegling og om verktya i GeoGebra. Elevane arbeider på kvar sin PC i det vanlege GeoGebra-programmet. Da får dei trening i å bruke programmet, i tillegg til at arbeidsfeltet er større og fleire verkty er tilgjengelege.  

Læraren gir oppgåva munnleg eller skriftleg. 

• Opne GeoGebra. 
• Skjul koordinatsystem og vel isometrisk rutenett 
• Bruk Mangekant og teikn ei rombe. Vel éi eller to ruter som sidelengde.  
• Lag ein figur som er sett saman av mange terningar ved å spegle om sidekantar.  
• Fargelegg terningane med tre farger slik at figuren ser tredimensjonal ut.  

Kommentararr til læraren

Oppgåva er ikkje krevjande, men gir eit fint resultat. Rutenettet gjer det enkelt å teikne den første romba. Minn elevane på å bruke Flytt når dei skal endre farge.  

Somme elevar vil kanskje prøve å lage terningar med parallellogram der to og to sider er like lange (ikkje alle fire slik som for ei rombe). Det fungerer fint når dei speglar i ei retning, men ikkje dersom dei speglar i alle retningarr. Kvifor?