Under 1 skoletime
Par

Pytagoras’ figur

Pytagoras figur

Emne

Dynamisk geometri, rettvinklet trekant, areal, Pytagoras’ setning

Hensikt

Elevene skal bli kjent med Pytagoras’ setning ved å lage sin egen «Pytagoras’ figur».

Valg av tidspunkt

Når elevene skal lære om Pytagoras’ setning.

Du trenger

PC med GeoGebra

Aktiviteten

Aktivitet

Oppgave til elevene:

  • Tegn en dynamisk, rettvinklet trekant.
  • Tegn et kvadrat på alle sidene i trekanten.
  • Gi kvadratene ulik farge og vis arealene.
  • Dra i punktene og observer.
  • Lag en hypotese.

Kommentar til læreren

Elevene arbeider i par slik at de kan diskutere underveis. Alle bruker hver sin PC med GeoGebra. Sørg for at elevene tar bort koordinatsystem og rutenett. I tillegg bør de også sorterte objekter etter type, ikke vise navn på nye objekt og bare bruke én desimal. Se Lær GeoGebra: GeoGebra-tips for lærere for veiledning.

Elevene starter med å lage en dynamisk, rettvinklet trekant. Det kan de for eksempel gjøre ved å lage en rett vinkel eller ved å bruke Tales’ setning. Undervisningsopplegget Tegn en dynamisk, rettvinklet trekant er et godt utgangspunkt dersom elevene ikke har laget en slik figur før. Så skal elevene lage et kvadrat på hver side. De kan bruke Regulær mangekant eller konstruere kvadratene og deretter bruke Mangekant. Minn gjerne elevene om at de kan bruke angre-knappen dersom et kvadrat legger seg over trekanten.

Figuren gir elevene mulighet til å utforske sammenhengene mellom kvadratene, nemlig at summen av arealene til kvadratene på katetene er lik arealet til kvadratet på hypotenusen. Setningen er oppkalt etter Pytagoras (ca 570-490 f.Kr.) selv om den var kjent lenge før hans levetid (https://no.wikipedia.org/wiki/Pytagoras). GeoGebra gir elevene mulighet til å undersøke mange eksempler med samme figur som utgangspunkt siden de kan endre sidelengdene til trekanten. Dette er en av fordelene med å bruke dynamiske geometriprogram i forhold til papir og blyant.

Vær oppmerksom på at siden GeoGebra runder av til én desimal kan det skje at summen ikke stemmer helt nøyaktig. Diskuter gjerne hvorfor med elevene.

pytagoras figur

 

Oppsummering

Som oppsummering skal elevene vise fram hvordan de har tenkt, og hvilke matematiske sammenhenger de har funnet. Noen elever har kanskje oppdaget at summen av arealet til kvadratene på katetene er lik arealet til kvadratet på hypotenusen. Mens andre har oppdaget at differansen mellom arealet til kvadratet på hypotenusen og arealet til kvadratet på en av katetene er lik arealet til kvadratet på den andre kateten. Det gir en god mulighet til å sammenligne ulike forklaringer. Oppfordre de til å bruke matematiske begreper som kvadrat, katet, hypotenus og areal.

Rammeplanmål/Kompetansemål

  • Grunnskole
    • Kompetansemål etter 9.trinn
      • utforske, beskrive og argumentere for samanhengar mellom sidelengdene i trekantar