Snille tall i multiplikasjon

Utvikle effektive strategier i arbeid med tall og regneoperasjoner.
Begrunne strategier på enkelteksempler. 

Dette opplegget er utviklet som en del av MAM-prosjektet.

Tavle.

Læreren skriver en og en oppgave på tavla. Når de fleste elevene viser at de har tenkt ferdig, spør læreren hvordan de kom fram til svaret. Læreren noterer elevenes tenkemåte med symbolsk notasjon og leder diskusjonen om de ulike strategiene. I diskusjonen fremhever læreren strategien der man utnytter 4 · 50  i arbeid med de to siste regnestykkene.

De to siste oppgavene i oppgavestrengen kan løses ved å ta i bruk svar elevene har funnet i tidligere oppgaver. Regnestykket 4 · 49 kan løses ved å utnytte at 4 · 49 er
4 mindre enn 4 · 50 . Begrunnelse for hvorfor dette er riktig bør klassen diskutere med utgangspunkt i en regnefortelling og tilhørende illustrasjon (et eksempel er gitt senere i teksten, under "Matematiske sammenhenger"). Multiplikasjonen kan her representeres som like grupper, rutenett eller areal, avhengig av hva elevene er vant med.

Tilsvarende regnefortelling og illustrasjon bør brukes i siste regnestykket også når tilsvarende strategi brukes. Også der kan man bruke 4 · 50 for å finne ut hvor mye 4 · 52 er:  4 · 52 = 4 · 50 + 4 · 2.

Det kan være en idé å spare på notatet slik at det kan brukes senere.  Elevene bør bli oppmerksomme på, og reflektere over hva andre sier. Læreren bør gi elevene tid til å tenke.
Les mer om oppgavestreng-aktiviteter.

Matematiske sammenhenger  

Hensikten med aktiviteten er at elevene skal utvikle hensiktsmessige strategier i arbeid med multiplikasjon. Mer spesielt, oppgavestrengen fremhever bruk av distributiv egenskap som en strategi i arbeid med multiplikasjon, `4*49=4*50 - 4*1` og `4*52=4*50 + 4*2`

Et av målene med aktiviteten er at den gitte strategien skal begrunnes på de gitte eksemplene. Ulike representasjoner av tall og regneoperasjoner vil være nødvendige i denne sammenhengen.

Vurdering av tall og valg av hensiktsmessig strategi

Oppgavestrengen bygger på at elevene kan se et tall på ulike måter. For eksempel kan tallet 49 betraktes som 40 + 9, 10 + 39 osv. Denne oppgavestrengen oppfordrer elevene til å se 49 som 50 – 1. Dette gir mulighet til å regne med 50 som er et «snillere» tall og utnytte et regnestykke man allerede har funnet svaret på. Å vurdere tallene i et regnestykke med tanke på å finne «snillere» tall å regne med, vil kunne forenkle regneprosessen i mange tilfeller. Kunnskap om egenskaper ved de involverte tallene og regneoperasjonen i et gitt regnestykke, gjør elevene i stand til å velge strategier som både er effektive og nøyaktige.

Ulike representasjoner av multiplikasjon og overganger mellom dem

Målet med samtalen er strategien der man ser en av faktorene som en sum eller en differanse. Begge leddene multipliseres med den andre faktoren før man adderer eller subtraherer. Strategien bør beskrives muntlig, med matematiske symboler og med en illustrasjon/regnefortelling. Når man skal begrunne hvorfor strategien er en gyldig framgangsmåte, er det nødvendig å gi mening til multiplikasjon gjennom en regnefortelling eller en illustrasjon. Her kan man se multiplikasjon som like grupper, eller som antall ruter i et rutenett, eller som areal av et rektangel. Det er viktig å være oppmerksom på at de ulike representasjonene av strategien kobles sammen, at man følger det som skjer både symbolsk, muntlig og gjennom illustrasjonen og regnefortellingen.

Distributiv egenskap (a ± b) · c = a · c ± b · c og a · (b ± c) = a · b ± a · c

Strategien som er hensikten med oppgavestrengen baserer seg på den distributive egenskapen.

4 · 49 = 4 · (50 - 1) = 4 · 50 - 4 · 1

4 · 52 = 4 · (50 + 2) = 4 · 50 + 4 · 2

Begrunne strategien på de gitte regnestykkene

Regnestykket 4 · 49  kan løses ved å utnytte at 4 · 49  er 4 mindre enn 4 · 50. Begrunnelse for hvorfor dette er riktig kan diskuteres med utgangspunkt i en regnefortelling, som f.eks.: 

Jeg har 4 poser med 50 klinkekuler i hver. Antall klinkekuler er altså  Svaret på regnestykket   kan da tenkes som antall klinkekuler i  4 poser med 49 i hver pose. For å få 49 klinkekuler i hver av de opprinnelige posene, tar jeg bort 1 fra hver. Da har jeg 4 poser med 49 i hver, og 4 klinkekuler er tatt bort. Derfor er 4 · 49 = 4 · 50 - 4 · 1.

Tilsvarende regnefortelling og illustrasjon kan brukes til å begrunne strategien der man bruker 4 · 50 for å finne ut hvor mye 4 · 52 er, 4 · 52 = 4 · 50 + 4 · 2.