30 - 45 minutter på hver del.
Først i par eller små grupper, deretter klassediskusjon

Finn funksjonsuttrykket 1 og 2

Skjermbilde Kikora

Finn funksjonsuttrykket 1 og hører til en serie undervisningsopplegg som er laget i samarbeid med Kikora.

Trykk for å komme til oppgaverekkene: 
Finn funksjonsuttrykket 1 og Finn funksjonsuttrykket 2

Emne

GeoGebra, Kikora, lineær funksjon, funksjonsuttrykk, x- og y-verdi, stigningstall, konstantledd. 

Hensikt

I del 1 skal elevene finne funksjonsuttrykkene til lineære funksjoner ved å ta utgangspunkt i sett med x- og y-verdier. I del 2 skal de bruke kunnskapene de har om funksjonsuttrykk, stigningstall og konstantledd for å finne funksjonsutrykk som tilfredsstiller ulike krav. 

Målet er å øke forståelsen av lineære funksjoner, å utvikle effektive strategier for å finne funksjonsuttrykk og å samarbeide med medelev(er) om å utforske matematikk. 

Valg av tidspunkt

Når elevene arbeider med lineære funksjoner eller som repetisjon. Elevene må kjenne egenskapene til lineære funksjoner.  

Du trenger

PC og Kikora.

Beskrivelse av opplegg

Finn funksjonsuttrykket 1

Elevene jobber i par eller i små grupper i Kikora. Programmet lager hemmelige, lineære funksjoner og elevene skal forsøke å finne funksjonsuttrykket som passer til. De skriver inn en x-verdi og Kikora gir dem tilhørende y-verdi. Prosessen gjentas. Elevene kan legge punktene inn i koordinatsystemet og tegne en linje mellom punktene hvis de vil. Når elevene tror at de har funnet riktig funksjonsuttrykk, skriver de det inn i svarfeltet. Kikora tegner da grafen til elevenes funksjonsuttrykk i koordinatsystemet og forteller om det er riktig.  

Etter at alle elevene har løst noen oppgaver, skal de reflektere individuelt over følgende spørsmål:  

  • Hvor mange x-verdier må dere ha for å finne funksjonsuttrykket til en lineær funksjon?  

  • Hvilke x-verdier er «lure» å spørre Kikora om og hvorfor?  

  • Hvordan kan dere finne funksjonsuttrykket raskest og enklest?  

Deretter oppsummerer klassen aktiviteten og refleksjonsspørsmålene. Læreren løfter fram effektive strategier for å finne funksjonsuttrykkene. 

Kommentarer til læreren

Funksjonene i oppgaverekken er tilfeldige. Det betyr at elevene kan jobbe seg gjennom hele opplegget flere ganger med nye funksjonsuttrykk. I tillegg medfører det at elevgruppene ikke nødvendigvis har de samme oppgavene. Vanskelighetsgraden øker utover i oppgaverekken. Hvis elevene trykker på Oppdater i Grafikkfeltet, får de en ny funksjon med samme vanskelighetsgrad. På denne måten kan elevene arbeide over lengre tid på samme nivå. Ved å la elevene jobbe sammen på én PC må de samarbeide og diskutere.  

Finn funksjonsuttrykket 2

Elevene arbeider i par eller i små grupper i Kikora. Opplegget består av to oppgaverekker og en oppsummeringsoppgave. Første rekke består av oppgaver hvor elevene skal finne funksjonsuttrykket til en funksjon som går gjennom to gitte punkter, med svaralternativer. Andre rekke inneholder oppgaver hvor de skal finne en funksjon som tilfredsstiller ulike krav. Siste oppgave består av et sett med avkryssingsoppgaver som oppsummerer temaet.  

Til slutt oppsummerer klassen aktiviteten ved at elevene presenterer hvordan de tenkte for å løse utvalgte oppgaver. 

Kommentarer til læreren

Det er viktig at elevene vet hva det betyr at grafen til en funksjon går oppover eller nedover før de starter med oppgavene. Det er ikke alle elever som vet at retningen til en lineær graf er bestemt av hva som skjer når x øker (oppover hvis y øker når x øker og nedover hvis y minker når x øker). 

Elevene kan zoome inn og ut og flytte på Grafikkfeltet dersom de ikke er fornøyde med utsnittet som er gitt. I noen av oppgavene skal elevene skrive inn funksjonsuttrykket i en tekstboks. Dersom de skriver feil uttrykk og ønsker å endre deler av det, trykker de i tekstboksen og bruker piltastene for å flytte markøren. 

Det finnes mange måter å løse disse oppgavene på. Når elevene arbeider sammen, må de forklare hva de tenker og argumentere for hvorfor de mener noe. Sammen kommer de fram til gode, varierte strategier. Læreren bør se og høre på elevenes arbeid og samtaler underveis, og gjerne notere slik at hun har et godt grunnlag for å velge ut oppgavene til oppsummeringen. Det er ikke nødvendig at alle elever har løst alle oppgavene før oppsummeringen starter.  

I oppgavene i første oppgaverekke har elevene mulighet til å vise linjen dersom de ikke klarer å se for seg hvordan linjen ser ut, når de bare ser punktene. Læreren bør utfordre elevene til å prøve uten å vise linjen først slik at de får trening i å visualisere lineære funksjoner. Oppgavene hvor elevene skal finne funksjoner som står normalt på en gitt funksjon, er beregnet på elever som blir raskt ferdige og/eller trenger ekstra utfordringer. 

Kompetansemål

Etter 10. årssteget - Funksjonar
identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane
Etter 10. årssteget - Funksjonar
lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar
Matematikk 1P - Funksjonar
gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt
Matematikk 1P - Funksjonar
omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar
Matematikk 1T - Funksjonar
berekne nullpunkt, ekstremalpunkt, skjeringspunkt og gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gje nokre praktiske tolkingar av desse aspekta
Matematikk 1T - Funksjonar
gjere greie for funksjonsomgrepet og kunne omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar