Hopp videre med Kenguru!

Hopp videre med Kenguru er ressurser som viser eksempler på hvordan oppgaver fra Kengurukonkurransen kan brukes som en start for videre utforsking. Hver ressurs starter med en kenguruoppgave, og de påfølgende oppgavene er en utvidet versjon av spørsmålet i originalen. Vi har enten tatt inn nye betingelser, eller snudd om på problemstillingen.

Hensikten med Hopp videre med Kenguru er at elever kan arbeide og utforske én og samme idé fra ulike innfallsvinkler og med variert vanskegrad. Når de får presentert en mer kompleks problemstilling knyttet til en oppgave de er kjent med, utfordres elevene på et høyere faglig nivå.

Alle Hopp videre med Kenguru-ressursene
 

Et eksempel

Her ser vi at ideen i oppgave 17 fra Ecolier 2020 er bearbeidet og utviklet videre. Originalen er opprinnelig tilpasset elever på 4. – 5. trinn, men i denne sammenhengen kan både yngre og eldre elever arbeide med denne og de påfølgende oppgavene. Tavleoppgaven handler om summer av tall mellom 0 og 10. I oppgaven oppgis to ulike summer samt hvor mange tall som skal summeres. Oppgaven går ut på å finne hvilket tall som ikke er med i noen av summene når hvert av tallene bare kan brukes én gang.

Om vi for eksempel tar for oss oppgave 3, utelates opplysninger om hvor mange tall som er i hver sum. Oppgaven kan oppleves som mer utfordrende fordi den nå har mer enn én løsning. Dere (elever og lærer) må selv stille spørsmålene: Hvor mange løsninger finnes, og hvordan vet vi at vi har funnet alle løsningene? Elevene kan sammenligne løsninger, argumentere for ulike kombinasjoner av tall som gir en bestemt sum, prøve og feile for å undersøke om de har funnet alle kombinasjoner – gjerne i lys av hvilke kombinasjoner som ikke er mulige.

Dersom elevene starter på den siste tavleoppgaven, oppgave 5, etter å ha jobbet med de foregående vil de være godt kjent med problemstillingen. Elever kan dra nytte av erfaringer fra arbeidet med de foregående oppgavene. Om ikke elevene oppdager det selv, må lærer eventuelt peke på sammenhenger mellom oppgavene.

Du kan stille spørsmål som løfter fram hvilke erfaringer elevene kan ha bruk for. For eksempel i oppgave 1 har elevene sett at det kun er tre tall som kan gi sum 6, mens i oppgave 3, har de erfart at det er flere kombinasjoner av tall som gir sum 9. I oppgave 5 er får elevene enda flere tall å velge mellom, og vil ha flere kombinasjonsmuligheter enn tidligere. Det stiller større krav til at de må jobbe mer systematisk. Må alle tallene dekkes til med figurer eller ikke? Det kan elevene selv være med på å avgjøre.

Før elever går i gang med å arbeide med tavleoppgaven, kan de selv skissere de ulike tavlene på et A4-ark, men elevene bør ha tilgang på tallkort og geometriske figurer. Disse hjelpemidlene gjør at det blir enkelt å prøve forskjellige tallkombinasjoner ved å flytte og bytte om på tallkort eller figurer. På denne måten legger du til rette for at elevene får konsentrere seg om å utforske problemet, og jakte på flere løsninger.

Den matematiske idéen som utgangspunkt

Som alle problemløsningsoppgaver, bygger også kenguruoppgavene på en matematisk idé, satt inn i en kontekst. Hensikten er å vekke nysgjerrighet og gjøre oppgaven interessant å arbeide med.

Elevene trenger nødvendigvis ikke å kjenne til ideen oppgaven bygger på. For deg som lærer derimot, er kjennskap til den matematikken som ligger bak, et viktig redskap for å velge problemer elevene skal arbeide med: Hva slags matematikk handler oppgaven om, og hva kan elevene lære ved å arbeide med oppgaven? Er det tallenes egenskaper, sifrenes plassering i et multiplikasjonstykke, tallmønster, kombinatorikk, egenskaper til to- eller tredimensjonale figurer eller logiske resonnement matematikken i oppgaven handler om? Når elevene skal arbeide med oppgaven må du, slik Valenta (2015) beskriver det, «pakke ut» det faglige innholdet i oppgaven, og gjøre det tilgjengelig for elevene.