Telling

Telling er en prosess hvor vi bruker tallordene (verbalt eller mentalt) for å bestemme antall elementer i en begrenset mengde. Verbal telling utvikles over flere år (Clements & Sarama, 2021). Barn begynner med å si noen tallord, deretter lærer de seg tallordene i riktig rekkefølge som en sammenhengende ramse, før de skiller tallordene fra hverandre og lærer seg telleramsen. Vi sier at barnet kan telleramsen når det kan si tallordene i riktig rekkefølge. Å si telleramsa i riktig rekkefølge er kun en del av det å kunne telle.

Telling er en prosess som brukes for å finne kardinaltallet til en mengde. Ved telling parkobles mengden til en del av telleramsen som begynner med “en”. Det siste tallordet som brukes, betegner kardinaltallet til mengden. I følge Gelman og Gallistel (1978) kan barnet telle på en meningsfull måte når barnet har tilegnet seg følgende fem prinsipper:

• Prinsippet om stabil ordning
• Prinsippet om parkobling
• Kardinalprinsippet
• Abstraksjonsprinsippet
• Prinsippet om irrelevant ordning

Prinsippet om stabil ordning handler om at barnet innehar en stabil telleramse hvor det kan tallordene i riktig rekkefølge uten å hoppe over eller gjenta noen av tallordene.

Prinsippet om parkobling (én-til-én-korrespondanse) handler om å knytte ett tallord til hvert element i en mengde. I forbindelse med telling innebærer det for eksempel at når et barn teller epler, peker det på hvert eple og sier “en, to, tre” - hvert eple får et tallord. Vi sier at barnet har gitt et numerisk innhold til telleramsen, det vil si at barnet har tilegnet seg at ett og bare ett tallord i telleramsen kobles til hvert objekt.

Én-til-én-korrespondanse handler også om parkobling, men én-til-én-korrespondanse handler også om å knytte to mengder til hverandre. For eksempel hvis det er åtte barn som skal sitte ved ett bord, så trengs det åtte stoler.

Kardinalprinsippet handler om at barnet har en forståelse av at det siste tallordet i en telleprosess representerer det totale antallet objekter i mengden. Anvendelsen av kardinalprinsippet forutsetter at barnet allerede behersker prinsippene om parkobling og stabil ordning. Hvis et barn teller fem epler og kan svare på «hvor mange» ved å angi det siste tallordet det kom til i telleramsen, altså «fem», kan vi si at barnet forstår at det er fem epler totalt. Kardinalprinsippet går ut på at barnet har tilegnet seg en forståelse av at det siste tallordet som nevnes i telleramsen også angir hvor mange objekter det er i en mengde som har blitt talt – nemlig antallet.

De tre første prinsippene handler om hvordan barn teller. Abstraksjonsprinsippet handler om hva som kan telles. Abstraksjonsprinsippet innebærer at barn kan telle objekter som er fysisk til stede, men det innebærer også at de kan telle objekter som ikke er fysisk til stede. Det kan for eksempel være imaginære (tenkte) objekter, lyder, hendelser, ord eller tallord. Alle objekter som inngår i en avgrenset mengde kan telles, uansett hva slags objekter det er (fysiske og ikke-fysiske).

Det er en fundamental egenskap ved hver mengde at ordningen er irrelevant. Prinsippet om irrelevant ordning innebærer at vi kan starte hvor vi vil når vi skal telle objekter i en mengde, og det totale antallet blir uansett det samme, forutsatt at ingen objekter telles mer enn én gang, og at alle objektene telles. Det spiller ingen rolle om objektene telles fra venstre til høyre, fra topp til bunn eller i en annen rekkefølge, så lenge hvert objekt i mengden telles én gang og bare én gang. Systematisk telling hjelper barnet med å holde oversikt over hvilke objekter som allerede er talt, og hvilke som gjenstår, noe som reduserer risikoen for å telle feil.

Referanser:

Clements, D. H. & Sarama, J. (2021). Learning and teaching early math. The learning trajectories approach (3.utg.). Routledge

Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). The child's understanding of number. Harvard University Press.