Telle i kor med 15 fra 4

Beskrive, bruke og begrunne mønstre og sammenhenger.

Dette opplegget er utviklet som en del av MAM-prosjektet.

Tavle, gjerne interaktiv tavle, eller flippover.

Start tellingen på fire og tell med 15 om gangen. Skriv tallene i kolonner på seks. Det kan være til hjelp å lage et tomt rutenett på forhånd. Skriv tallet 4 og gi elevene tid til å tenke ut de neste tallene. Elevene sier tallene i kor samtidig som læreren skriver tallet. Tabellen fylles ut under tellingen, og elevene beskriver hvordan de bruker mønstre og sammenhenger til å finne tallene. Noter elevenes forslag og marker mønstre og sammenhenger i tabellen.

Det kan være en idé å spare tabellen med notater slik at den kan brukes igjen senere.

De matematiske sammenhengene i opplegget «Telle med 15 fra 4» blir drøftet nærmere nedenfor.

Elevene bør bli oppmerksomme på, og reflektere over hva andre sier. Gi elevene tid til å tenke. Les mer om Telle-i-kor-aktiviteter.  

Matematiske sammenhenger 

Tellingen starter på 4 og øker med 15. Når vi går nedover i en kolonne øker vi 15 fra rad til rad. Hopper vi over en rad er økningen
2 · 15 = 30, hopper vi over to rader blir økningen 3 · 15 = 45 osv. Tallene i tabellen får vi ved å legge fire til femtengangen,
15 · n + 4 (starter med n = 0).

Med seks tall i hver kolonne får vi en forskjell på
6 · 15 = 90 mellom naboruter i to kolonner.
Hopper vi over to kolonner blir økningen 180 osv.

Sifferet på enerplassen er alltid 4 eller 9. To femmere er ti, og annet hvert tall vil da ha samme antall enere. Femtengangen – som femgangen - ender alltid på fem eller null. Enerne i samme kolonne er fire og ni annen hver gang, fordi vi legger til fem enere og en tier hver gang. Enerne på samme rad er alltid like, fordi tallene øker med 90 mellom kolonnene (null enere).

På 10-erplassen minker tierne med en fra en kolonne til en annen (34 – 124 – 214 – 304), etter null begynner den på 9 igjen (394). Samtidig øker hundrerne med en for hver kolonne (noen unntak fordi det ikke går over til ny hundrer når vi legger til 90, eksempel 109 – 199). Utfordre elevene til å se sammenhenger, å øke med hundre og minke med ti er det samme som å øke med 90 (6 · 15).  Innen samme kolonne øker tierne med en og to annenhver gang, fordi vi annenhver gang får en tier overgang, 5 enere + 5 enere.

Vi kan også gå på «skrå», f eks fra 109 til 214, ved å legge til 105. Vi går da først en kolonne til høyre, legger til 90, og en rad ned, legger til 15 – eller i motsatt rekkefølge. Det er også mulig å gå «oppover». Da må vi legge til 90 og subtrahere 15 for hvert steg (eller motsatt rekkefølge).

Dersom vi bruker tabellen som multiplikasjonstabell for 15-gangen, må vi addere fire fordi vi starter tellingen på fire.

Tallet i 1. rute: 0 · 15 + 4 = 4

Tallet i 2. rute: 1 · 15 + 4 = 19

Tallet i 3. rute: 2 · 15 + 4 = 34

Alle tall i tabellen kan skrives på formen 15 · n + 4.
Når vi adderer to tall i tabellen, blir fireren med to ganger. Dersom vi ønsker å finne et nytt tall i tabellen ved å addere to tall som er riktig plassert, må vi derfor subtrahere fire.
Eksempel:
154 + 274 – 4 = 424.  Tallet 424 vil komme i tabellen.