Eksponentialfunksjoner og papirbretting
Aktiviteten
Areal
1: Start med et A3-ark, mål hver av sidene og beregn arealet.
2: Brett arket nøyaktig i to en gang, mål eller beregn sidene og arealet. Gjenta brettingen, og mål eller beregn hver gang sidene og arealet. Hvor mange brett klarer du? Fyll ut tabellen.
|
Antall brett |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
lengde |
|
|
|
|
|
|
|
|
bredde |
|
|
|
|
|
|
|
|
areal |
|
|
|
|
|
|
|
3: Lag en matematisk modell som kan brukes til å finne arealet etter x brettinger.
|
A(x)= |
Tykkelse
1: Beregn tykkelsen på et ark ved å måle tykkelsen av det sammenbrettede godt sammentrykte papiret etter 6 brett. Alternativt kan en måle tykkelsen av en bunke som inneholder 500 ark.
| Tykkelsen av et ark: |
2: Når du bretter arket vil antall lag med papir og dermed tykkelsen på det brettede papiret øke. Fyll ut tabellen under.
|
Antall brett |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Antall lag med papir |
|
|
|
|
|
|
|
|
Tykkelse (mm) |
|
|
|
|
|
|
|
3. Framstill resultatene i tabellen grafisk.
1: Finn en matematisk modell, T(x), for tykkelsen av papirene.
|
T(x)= |
2: Rent teoretisk: Hvor mange ganger måtte du ha brettet hvis tykkelsen skulle passere 1 meter?
3: Avstanden fra jorda til månen er ca 380 000 km. Rent teoretisk: Hvor mange ganger måtte vi brette hvis tykkelsen skulle bli like høy som avstanden fra jorda til månen?
Eksempel på verdier: Arktykkelsen kan være (53:500)mm=0,106 mm
Modellen for tykkelsen blir for eksempel T(x) = 0.106 · 2x
Oppgaven er godt egnet til å jobbe med i regneark.
Hensikt
Elevene bretter papir, beregner tykkelsen på det brettede papiret og arealet. Ved å starte praktisk skal elevene komme fram til en modell for tykkelsen av en papirbunken og arealet etter n brettinger.
Emne
Eksponentialfunksjoner, matematisk modellering og papirbretting.
Utviklet ved Molde videregående skole
Rammeplanmål/Kompetansemål
- Grunnskole
- Kompetansemål etter 10. trinn
- utforske samanhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjonar
- utforske og samanlikne eigenskapar ved ulike funksjonar ved å bruke digitale verktøy
- Videregående
- R1
- modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett
- R2
- gi eksempler på ulike situasjoner som kan modelleres ved å bruke ulike matematiske funksjoner, og modellere og analysere slike situasjoner ved å bruke reelle datasett
- S2
- modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett
- Vg1P
- bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane
- tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
- Vg1T
- utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar
