Skreddar og skjerf

Divisjon med brøk. Problemløysing. Resonnering.

Papir, skrivesaker, taug eller andre konkreter.

Til lærar

Oppgaveark Skredder og skjerf [PDF]

Kort undervisningsnotat problemløsing [PDF]

Presenter oppgåva munnleg for elevane. Elevane skal finne ut kor mange skjerf skreddaren kan sy av seks meter stoff, når han treng ein halv meter stoff til kvart skjerf. Elevar arbeider to og to og kjem med forslag, som også skal utrykkast skriftleg. I ein felles diskusjon noterer læraren forslaga på tavla. Fokuser på rekneoperasjon og kva reknestykke som gir svar på problemstillingane. Utfordre elevane til å argumentere for sine svar.

Presenter også dei to neste oppgåvene munnleg for elevane.  Skreddaren skal sy andre typar skjerf, først somme som er kortare enn det første, deretter somme som er lengre enn de første. Elevane skal finne talet på skjerf, og om det blir færre eller fleire enn i første oppgåve. Utfordre elevane på om dei kan finne løysningar utan å starte helt på nytt igjen, og grunngi desse. Elevane arbeider framleis to og to og utarbeider forslag på store ark/plakatar slik at de andre elevane i klassen får del i korleis dei har tenkt. Elevane forklarer og grunngir svara sine. Oppfordre elevane til å bruke ulike representasjonar.

Læraren observerer arbeidet og vel rekkefølga på presentasjonane (vel om læraren skal oppsummere eller om elevene skal presentere). Diskusjon og oppsummering må fokusere på det faglege målet for timen. 

Skreddar og skjerf

En skredder har seks meter stoff og skal sy skjerf.

a) Til kvart skjerf treng han `(1)/(2)`meter stoff. Kor mange skjerf kan han sy?

b) Skreddaren skal sy ein anna type skjerf som er slik at det trengst  `(1)/(4)`meter stoff for kvart skjerf? Blir det fleire eller færre skjerf enn i første oppgåva? Kan du finne ut kor mange skjerf det blir utan å rekne på nytt? Forklar og grunngi.

c) For ein tredje type skjerf trengst det `(3)/(4)`stoff til kvart skjerf. Blir det fleire eller færre skjerf enn i 2), enn i 1)? Kan ein finne ut kor mange skjerf det blir utan å rekne (heilt) på nytt? Forklar og grunngi.

Ekstra:

• Kva med reknestykket 10 : `(5)/(4)`? Kor mykje blir det og korleis veit du det? Kva slags situasjon/rekneforteljing kunne passa til det reknestykket? (Dersom elevane ikkje svarar kan lærar tipse om skreddar og skjerf.

Matematiske sammenhenger

I denne aktiviteten får elevane erfaring med målingsdivisjon. Spørsmålet er knytta til talet på skjerf skreddaren kan sy. Det er ikkje opplagt for elevane at dei ut frå denne konteksten skal bruke divisjon. Mange elevar knytter divisjon til ei mengde dei deler likt, med etterfølgande spørsmål: Kor mykje blir det på kvar? (delingsdivisjon).

I denne oppgåva er spørsmålet: Kor mange skjerf kan skreddaren sy? Mange elevar vil tenke at skreddaren får to skjerf på ein meter. Dei finn løysinga, 12 skjerf, ved å multiplisere seks med to. Utfordre elevene til å reflektere rundt reknearten dei velr og kva reknestykket fortel (Kva er det sekstalet representerer? Kva med totalet? Kor er talet `(1)/(2)`?)

Sjå på ulike løysingsstrategiar i divisjon og samanhengen mellom desse. Ha spesielt fokus på kva som skjer med svaret når divisor minsker/auker med ein gitt faktor. For eksempel at `(1)/(4)` er halvparten av `(1)/(2)` og at talet `(3)/(4)` er tre gongar større enn `(1)/(4)`.

Diskuter motsatte rekneoperasjonar og inverse tal (Kvifor er det å dividere med ein halv det same som å multiplisere med to? Kvifor fungerer hugseregelen mange lærer seg i divisjon med brøk: Snu den bakerste brøken og multipliser).

Refleksjonsspørsmål

• Korleis vil de løyse oppgåva? Kva vil skreddaren gjere med tøystykket på seks meter?
• Korleis vil de forklare framgangsmåten de har bruka for dei andre i klassen?
• Kan de vise løysing ved hjelp av andre representasjoner (teikningar/konkreter, tallinje, symbol).
• Kva for ein rekneart passar til konteksten?
• Kva for eit reknestykke passar til situasjonen? Kva fortel reknestykket? Kva har de funne ut?
  • Kva om skreddaren brukte tre meter per skjerf? Kva for eit reknestykke ville passe til konteksten? (tre går to gongar opp i seks)
  • Kva om han brukte ein meter per skjerf? Reknestykke? (ein går seks gongar opp i seks)
  • Kva vart reknestykket da han trengte `(1)/(2)` meter per skjerf? Forklar og grunngi. (`(1)/(2)` går 12 gongar opp i seks)

Forventa elevrespons

Treng `(1)/(2)` meter per skjerf

• Lagar ei teikning av seks meter stoff, deler alle i to og får tolv bitar. 

• Skriv: 2s = 1m, 4s = 2m, 6s = 3m,... 12s=6m.Eininga meter kan forkortast til m, men ver oppmerksam når elevene brukar s for talet på skjerf. Som variabel betyr s lengda på skjerfa, ikkje talet på skjerf.

Treng `(1)/(4)` meter per skjerf

• ettersom ein firedel er halvparten av ein halv, så da doblar vi berre 12 ettersom det var svaret på den førre oppgåva, og da blir det 24.
• Dei blir mindre og da blir det fleire. Ettersom det er halvparten, så blir det dobbelt så mange.
• Fire skjerf, gir 4 i ein meter. Og så tek vi 4 skjerf gange 6 som er 24
• Prøvar med tallinjer eller tabell (sjå samanhengar)  

Kritiske moment

Konteksten handlar om lik fordeling, altså divisjon. Med utgangspunkt i konkrete situasjonar oppdagar vi at det er to typar problem som svarar til divisjon, delingsdivisjon og målingsdivisjon. Delingsdivisjon er deling i mindre mengder, der vi skal finne kor mykje det er i kvar mengde. Derson tre barn skal dele seks sjokoladar mellom seg, får dei to kvar. I målingsdivisjon derimot skal ein finne talet på delmengder, ikkje storleiken av kvar enkelt. Vi har seks sjokoladar, og kvart barn skal få to sjokoladar. Kor mange barn er det nok til? I skulen arbeider ein ofte meir med kontekstar innen delingsdivisjon, og da kan det vere utfordrande for elevar å kjenne igjen ein kontekst med målingsdivisjon.

Kontekstar med delingsdivisjon fungerer ofte dårlig med desimaltal eller brøk, men målingsdivisjon vil fortsatt fungere: Sjokoladane kan ikkje delast på halve barn, men kvart barn kan godt få ein halv sjokolade. Derfor er det viktig at elevane møter både delingsdivisjon og målingsdivisjon allereie medan dei arbeider med divisjon av heiltal.

Eksempel på delings- og målingsdivisjon i oppgåva Skreddar og skjerf:
Skreddaren skal sy skjerf av seks meter tøy.
Delingsdivisjon: Skredderen skal lage tre like lange skjerf. Kor langt blir kvart skjerf? Svaret er to meter.
Målingsdivisjon: Skredderan skal lage skjerf som er tre meter lange. Kor mange skjerf? Svaret er også her to, men no er det snakk om to skjerf.

I matematiske diskusjonar med elevane skal læraren prøve å fremje elevenes resonnering og forståing knytta til det faglege innhaldet som er definert som målet med aktiviteten.