Alternerende sum

Legg merke til hvordan + og – er plassert. Hvilke tall har pluss foran seg og hvilke har minus?

Prøv med bare noen få tall. Hva skjer med summen når det siste tallet, n, er et partall og hva skjer når n er et oddetall? Vil n være et partall eller et oddetall når summen skal være 2008?

Prøv å trekke sammen to og to tall, som

1 + (- 2 + 3) + (- 4 + 5) + … eller

(1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + …

Hva blir summen i hver parentes i disse tilfellene?

Hvordan vil de siste leddene i uttrykket bli i disse to tilfellene?

Hvor mange slike parenteser vil det bli?

Eller lag en oversikt i en tabell og finn et mønster som du kan bruke til å finne løsningen:

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + (n – 2) – (n – 1) + n =

1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + … + (-(n-1) + n) =

1 + 1 + 1+ … + 1 =

(n+1)/2

(Antall oddetall fra og med 1 til og med n)

(n+1)/2 = 2008

n + 1 = 4016

n = 4015