Store Fibonacci

Prinsippet i Fibonacci-tallfølger:

Tallfølgen som er kjent som Fibonaccis tallfølge begynner med tallene 1 og 1. Det neste tallet er summen av de to foregående, 1+ 1 = 2. Det fjerde tallet er summen 1 + 2 = 3, osv.

Fyll ut med de seks neste tallene i følgen:

1, 1, 2, 3, …….. 

I tallfølgen i oppgaven må man starte med andre tall enn 1 og 1. Siden vi ikke kjenner starttallene, kan vi la a og b representere dem.

Kan du uttrykke tallene videre i følgen ved hjelp av a og b?

Hvordan vil da det femte leddet se ut?

Hvis vi lar de to første tallene i følgen kalles a og b, blir de fem første tallene:

a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b  

Her skal 2a + 3b = 2004

Bade a og b skal være hele tall, og hvis a skal være så stor som mulig, må b være så liten som mulig.

Hvis b = 1 blir 2a = 2001, men det går ikke siden a skal være et helt tall. 

Hvis b = 2, blir 2a = 1998, og er a = 999. Dette er den største mulig verdien av det første leddet.

De fem første tallene i følgen blir

999, 2, 1001, 1003 og 2004