Modul 5 – Argumentasjon

Argumentasjon i matematikk handlar om at elevane grunngir framgangsmåtar, resonnement og løysingar og beviser at dei er gyldige (Utdanningsdirektoratet, 2020).

Målet med denne modulen er at deltakerne skal

  • lære å planlegge og lede en matematisk samtale der elevene skal beskrive og begrunne mønster og sammenhenger
  • planlegge og lede en matematisk samtale der elevene skal argumentere for at sammenhenger gjelder generelt

 

Denne modulen legger spesielt vekt på

  • kjerneelementet Argumentasjon og generalisering
  • samtaletypen Hvorfor? La oss begrunne
  • samtaletrekkene Resonnere og Tilføye

Aktivitet: Telle i kor med 4 fra 5
Tidsbruk hele modulen: 195 minutter + utprøving med elever

Slik arbeider dere med modulene

MAM-syklus%20sirkel.png

1. Forberedelse

Tid: 45 minutter
Individuelt

Les artikkelen Mønster, sammenhenger og argumentasjon.

  • Marker deler du finner spesielt viktige, relevante eller interessante.
  • Artikkelen argumenter for at arbeid med mønster bør ha en sentral plass i matematikkundervisningen. Hvilke argumenter mener du er spesielt viktige?
  • Velg et par av eksemplene i artikkelen du ønsker å se nøyere på.
    Hvilke kjerneelementer blir berørt gjennom disse eksemplene?
    Vær konkret i beskrivelsen.

Se filmen Telle med 4 fra 5 i lys av artikkelen

Ca ett minutt og 50 sekunder ut i filmen oppdager en elev at differensen mellom to nabotall i en kolonne er 20. Eleven bruker observasjonen til å finne tallet som vil komme i ruta under 33. Tre minutter ut i filmen stopper læreren opp og spør etter mønster. Mønsteret med 20 mellom to nabotall i samme kolonne blir da tatt opp igjen.

  • Hvordan håndterer læreren innspill fra elevene i de to situasjonene?
  • Hvilken type argumentasjon benytter elevene i de to situasjonene?

Ta notatene med til diskusjon i gruppe/plenum.

Hvis dere er færre enn ti lærere kan dere gjennomføre samarbeidet som en gruppe uten plenum.

2. Diskusjon av teori

Tid: (15 + 15) minutter

Grupper: 
Den som leder modulen sørger for at

  • alle i gruppen i tur og orden får si det de har merket seg
  • gruppen holder tiden og passer på at dere først og fremst samtaler om spørsmålene
  • blir enig om hva dere skal løfte fram i plenum og hvem som skal gjøre det

Plenum:
Gruppene deler momentene de har valgt ut.
Noter stikkord som dere kan ta med inn i planleggingen.

3. Felles planlegging

Tid: 60 minutter
Grupper: inntil 10 deltakere

Bruk Undervisningsnotat Modul 5 og planlegg aktiviteten Telle med 4 fra 5.
Diskuter de ulike momentene i undervisningsnotatet og bli enig om et felles notat.
Tenk gjennom

  • hvordan elevene vil komme til å argumentere
  • hvordan elevenes innspill skal representeres på tavla
  • hvordan dere vil utnytte samtaletrekkene Resonnere og Tilføye

Ved bruk av samtaletypen Hvorfor? La oss begrunne skal dere legge til rette for at elevene argumenterer og begrunner. I denne aktiviteten skal de begrunne hvordan de kan bruke mønster og sammenhenger til å finne nye tall i en telling. Det er også mulig å generalisere sammenhengen mellom tallet og rutenummeret.

Sammenhengen kan uttrykkes retorisk eller symbolsk, for eksempel

  • Tallene i «rutene» er en mer enn tallene i fire-gangen
  • 4n + 1, der n er rutenummeret.

Det kan være fristende å forfølge andre interessante ideer som oppstår undervegs i samtalen, men i denne type samtale handler det om å dykke dypere ned i sammenhengene som målet for samtalen.

Alle deltakerne noterer det dere blir enige om i undervisningsnotatet. Den som leder modulen passer tiden, slik at dere får god tid til å drøfte alle fasene i undervisningsøkta.
Velg til slutt hvem av dere som skal lede en øving mens kollegene er «elever».

4. Øving

Tid: 30 minutter

Deltakerne i planleggingsgruppen øver på aktiviteten. En eller to deltakere har rollen som lærer, resten er «elever». «Læreren» følger undervisningsnotatet og gjennomfører aktiviteten slik gruppen har planlagt. Undervisningsnotatet kan justeres etter erfaringene dere gjør under øvingen.

Både «læreren» og «elevene» kan be om Time-Out. Da tar dere et kort avbrekk for å avklare viktige spørsmål eller minne om ting gruppen er blitt enige om under planleggingen.
Det kan for eksempel dreie seg om hvordan dere vil

  • disponere tavlen
  • få elevene til å begrunne mønster og sammenhenger.

Læringsutbyttet for lærerne vil bli bedre om (deler av) planleggingsgruppen deltar når opplegget prøves ut med elevene. Time-out kan også bli benyttet under utprøvingen.

5. Utprøving med elever

Tid: Hele eller deler av ei undervisningsøkt.

Bruk undervisningsnotatet og gjennomfør aktiviteten slik gruppen har planlagt. Bruk Time-Out om dere er flere sammen om utprøvingen.

Dere kan for eksempel diskutere hvordan dere kan

  • få tilgang til elevenes tenking
  • gi passende respons
  • invitere flere elever inn i samtalen

Dokumentasjon

  • Bruk gjerne mobil og ta lydopptak under utprøvingen.
  • Noter etter utprøvingen hva du mener du lyktes med og hva som var utfordrende.
  • Ta bilde av det tavlene/plakatene etter at aktiviteten er prøvd ut

Er dere flere sammen bør dere lage et felles notat.

6. Vurdering/refleksjon

Tid: (20 + 10) minutter

Grupper:
Deltakerne deler erfaringene fra utprøvingen i planleggingsgruppene. Ta runden slik at alle får presentere sine tanker og erfaringer.

  • Hvordan begrunner elevene mønstrene som oppstår?
  • Hva har elevene forstått om generelle uttrykk?
  • Gjennomførte dere aktiviteten slik dere planla? Hva skyldes eventuelle avvik?
  • Hvordan fungerte samtaletrekkene dere hadde planlagt å bruke? Gi konkrete eksempler.

Hver gruppe noterer to-tre momenter dere vil dele med resten av kollegiet.

Plenum:
Hver gruppe deler momentene dere har valgt med kollegene.

Personer_transparent_gr%C3%B8nn.png

 

Til deg som leder modulen

Tidsbruk hele modulen: 195 minutter + utprøving med elever

  1. Forberedelse: 45 minutter
  2. Diskusjon av teori: 30 minutter
  3. Felles planlegging: 60 minutter
  4. Øving: 30 minutter
  5. Utprøving med elever: Hele eller deler av en undervisningsøkt.
  6. Vurdering/refleksjon: 30 minutter

Forberedelse for den som leder modulen

  • Les gjennom hele modulen, og forbered deg på å lede prosessen under diskusjon, planlegging, øving, utprøving og vurdering/refleksjon.
  • Se gjennom PowerPoint-presentasjonen.
  • Oppfordre deltakerne til å lese artikkelen før dere møtes til Diskusjon av teori
  • Kopier Undervisningsnotat Modul 5 til Felles planlegging