Gelè til alle

I dette undervisningsopplegget skal elevene bruke regning til å løse et kombinatorisk problem.

Årstrinn: 8-10

Tidsbruk: 60 minutter

Regning som grunnleggende ferdighet i matematikkfaget

Å kunne rekne i matematikk inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber å kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. Eleven må òg kommunisere og vurdere kor gyldige løysingane er. Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon.

Hovedområde

Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk

Aktuelle kompetansemål

  • drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem

Beskrivelse av opplegget

Velg mål for timen og planlegg undervisningen etter det. Forslag til læringsmål kan være:

-       Representasjoner

-       løsningsstrategier

-       Generelle formler (rekursiv og eksplisitt)

Vi anbefaler at elevene arbeider i grupper på tre.

Presenter oppgave 1 for elevene og klargjør eventuelle spørsmål til oppgaven. Gjør elevene spesielt oppmerksomme på at begrunnelse for de valgene de tar underveis er svært viktige. Det kan for eksempel være ulike forkortelser (B for bringebær), valg av løsningsstrategier (tabell, konkreter, osv.), og lignende.

Oppgave til elevene

Ida inviterer til selskap og planlegger å lage gelé i glass til gjestene. Ida kjøper inn fire ulike smaker og ønsker å ha to smaker i hvert glass.

  1. På hvor mange ulike måter kan hun lage geléglasset?gele.png
  2. Spiller rekkefølgen noen rolle?
  3. Hvor mange muligheter har Ida hvis hun kjøper inn flere smaker?

Vurdering

Elevene vurderes etter timens læringsmål. Det er viktig at elevene er kjent med vurderingskriteriene før timen starter slik at de forstår hva de skal lære og hva som er forventet av dem. Læreren gir tilbakemelding på strategibruk og fremgangsmåte og utfordrer eleven på strategiens gyldighet. Elevene vurderes også etter hvor godt de kan se sammenhenger mellom strategier og/eller representasjoner.

Ved at elevene arbeider i grupper kan læreren også legge til rette for at elevene diskuterer hverandres strategier. Med bruk av hverandrevudering må elevene vurdere og reflektere over eget arbeid.  

Helhetlig problemløsningsprosess

Gjenkjenne og beskrive

I dette undervisningsopplegget må elevene blant annet gjenkjenne bruk av kombinatorikk for å systematisere mulige gelékombinasjoner. Elevene må lage en matematisk modell som sørger for at de teller med alle gelékombinasjonene.

Bruke og bearbeide

Elevene må deretter bruke den matematiske modellen og bearbeide tallene slik at de kan brukes i modellen. For eksempel kan elevene lage en formel som forteller noe om antall mulige kombinasjoner. For å lage en slik matematisk modell må elevene se mønster og hente inn data ved å for eksempel ”prøve og feile”, slik at de kan tilpasse modellen så den gir svar på antall kombinasjoner.

Reflektere og vurdere

Når elevene har fått et matematisk svar på problemet må de vurdere om det gir et godt svar på det virkelige problemet. Er svaret matematisk riktig og gir løsningen svar på det virkelige problemet? Elevene må også reflektere om det matematiske svaret tar hensyn til andre ikke-matematisk faktorer som de selv mener er viktige. Det kan være faktorer som rekkefølge, smak og om det er estetisk pent.

Kommunisere

Elevene må presentere sine matematiske modeller eller idéer til hverandre og argumentere for hvorfor de mener modellene fungerer. De må diskutere og komme til enighet om hvilken matematisk modell de velger og bruke. Videre må elevene også kommunisere når de skal vurdere om den matematiske løsningen gir et godt svar på det virkelige problemet, og om hvilke ikke-matematiske faktorer elevene ønsker å ta hensyn til.