Gelè til alle

I dette undervisningsopplegget skal elevene bruke regning til å løse et kombinatorisk problem.

Årstrinn: 8-10

Tidsbruk: 60 minutter

Regning som grunnleggende ferdighet i matematikkfaget

Å kunne rekne i matematikk vil seie å bruke matematiske representasjonar, omgrep og framgangsmåtar til å gjere utrekningar og vurdere om løysingar er gyldige. Det inneber å kjenne att konkrete problem som kan løysast ved rekning, og formulere spørsmål om desse. Matematikk har eit særleg ansvar for opplæringa i å kunne rekne. Utviklinga av rekneferdigheiter i matematikk handlar om å analysere og løyse eit spekter av stadig meir komplekse problem med effektive og formålstenlege omgrep, symbol, metodar og strategiar.

Hovedområde

Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk

Aktuelle kompetansemål

• beskrive og generalisere mønster med eigne ord og algebraisk
• lage og forklare rekneuttrykk med tal, variablar og konstantar knytte til praktiske situasjonar

Beskrivelse av opplegget

Velg mål for timen og planlegg undervisningen etter det. Forslag til læringsmål kan være:

-       Representasjoner

-       Løsningsstrategier

-       Generelle formler (rekursiv og eksplisitt)

Vi anbefaler at elevene arbeider i grupper på tre.

Presenter oppgave 1 for elevene og klargjør eventuelle spørsmål til oppgaven. Gjør elevene spesielt oppmerksomme på at begrunnelse for de valgene de tar underveis er svært viktige. Det kan for eksempel være ulike forkortelser (B for bringebær), valg av løsningsstrategier (tabell, konkreter, osv.), og lignende.

Oppgave til elevene

Ida inviterer til selskap og planlegger å lage gelé i glass til gjestene. Ida kjøper inn fire ulike smaker og ønsker å ha to smaker i hvert glass.

1. På hvor mange ulike måter kan Ida lage geléglasset?
2. Spiller rekkefølgen noen rolle?
3. Hvor mange måter kan hun lage dersom hun kjøper inn flere smaker?

Vurdering

Elevene vurderes etter timens læringsmål. Det er viktig at elevene er kjent med vurderingskriteriene før timen starter slik at de forstår hva de skal lære og hva som er forventet av dem. Læreren gir tilbakemelding på strategibruk og fremgangsmåte og utfordrer eleven på strategiens gyldighet. Elevene vurderes også etter hvor godt de kan se sammenhenger mellom strategier og/eller representasjoner.

Ved at elevene arbeider i grupper kan læreren også legge til rette for at elevene diskuterer hverandres strategier. Med bruk av hverandrevurdering må elevene vurdere og reflektere over eget arbeid.  

Helhetlig problemløsningsprosess

Gjenkjenne og beskrive

I dette undervisningsopplegget må elevene blant annet gjenkjenne bruk av kombinatorikk for å systematisere mulige gelékombinasjoner. Elevene må lage en matematisk modell som sørger for at de teller med alle gelékombinasjonene.

Bruke og bearbeide

Elevene må deretter bruke den matematiske modellen og bearbeide tallene slik at de kan brukes i modellen. For eksempel kan elevene lage en formel som forteller noe om antall mulige kombinasjoner. For å lage en slik matematisk modell må elevene se mønster og hente inn data ved å for eksempel ”prøve og feile”, slik at de kan tilpasse modellen så den gir svar på antall kombinasjoner.

Reflektere og vurdere

Når elevene har fått et matematisk svar på problemet må de vurdere om det gir et godt svar på det virkelige problemet. Er svaret matematisk riktig og gir løsningen svar på det virkelige problemet? Elevene må også reflektere om det matematiske svaret tar hensyn til andre ikke-matematisk faktorer som de selv mener er viktige. Det kan være faktorer som rekkefølge, smak og om det er estetisk pent.

Kommunisere

Elevene må presentere sine matematiske modeller eller idéer til hverandre og argumentere for hvorfor de mener modellene fungerer. De må diskutere og komme til enighet om hvilken matematisk modell de velger og bruke. Videre må elevene også kommunisere når de skal vurdere om den matematiske løsningen gir et godt svar på det virkelige problemet, og om hvilke ikke-matematiske faktorer elevene ønsker å ta hensyn til.