Hvorfor skal elevene arbeide med modellering?

Modellering i samfunnet

Matematiske modeller er tatt i bruk over alt i samfunnet. Vi møter dem blant annet som værmeldinger, veibeskrivelser, anbefalinger på underholdningstjenester, forsikringsberegninger og bussruter, men hva som venter oss i framtida, vet vi ikke så mye om. Mest sannsynlig vil vi stå ovenfor ny teknologi, nye utfordringer, nye yrker og nye arbeidsmåter. For at vi skal kunne bidra i utviklingen, tilpasse oss det som kommer og kunne stille kritiske spørsmål, er det viktig at vi kan sette oss inn i nye og ukjente situasjoner i dagligliv, arbeidsliv eller samfunnsliv og er i stand til å bruke egen kompetanse i møte med disse. Da koronapandemien kom til Norge i 2020, ble for eksempel modellering av sykdomsspredning og reproduksjonstall noe alle måtte forholde seg til for å forstå konsekvensene av smittespredning og begrunnelsene for tiltakene som ble gjort for å begrense spredningen.

Matematisk modellering er kort fortalt å arbeide i den virkelige verdenen og i den matematiske verdenen, og å bevege seg mellom dem (Ferri, 2018). 

Kompetanse i å oversette problemer mellom den virkelige verdenen og den matematiske verdenen, og være i stand til å vurdere egne og andres modeller kritisk, er derfor kompetanse samfunnet trenger både nå og i framtida. Verdenssamfunnet står også overfor store utfordringer innen for eksempel klima, naturmangfold, ressursutnyttelse, ulikhet, fattigdom og krig. Arbeidet med å løse disse utfordringene vil kreve mennesker som kan arbeide tverrfaglig, og matematikk vil ha en sentral rolle.

I et samfunn der kunnskap og informasjon er viktig, ofte kalt kunnskapssamfunnet, er altså menneskene den viktigste innsatsfaktoren for at samfunnet skal fungere og utvikles videre. Samfunnet er avhengig av borgere som kan sette seg inn i nye utfordringer og fortsette å tilegne seg kunnskap og kompetanse gjennom hele livet (NOU 2014: 7). I tillegg til å løse utfordringer, trenger samfunnet også aktive og ansvarlige borgere som kan mene noe om utfordringene. Det innebærer blant annet å kunne forstå og vurdere relevant informasjon om en konkret kontekst fra virkeligheten, og vurdere den kritisk. Slik informasjon inneholder svært ofte matematikk, og elever som har erfaring med å oversette mellom den virkelige verdenen og den matematiske verdenen gjennom arbeid med modellering i skolen, vil være bedre forberedt til dette.

Modellering i skolen

Et av skolens formål er å bidra til at elevene utvikler kunnskap, ferdigheter og holdninger som gjør at de kan mestre livet sitt og delta i arbeid og i samfunnet (Opplæringslova, 2023). Matematisk modellering er en av kompetansene som norske myndigheter anser som viktig for å ivareta dette formålet, og læreplanen i matematikk gjenspeiler det. Begrepet modell/modellering er nevnt blant annet i kjerneelementene, i de tverrfaglige temaene «Folkehelse og livsmestring» og «Demokrati og medborgerskap» og i kompetansemål for spesifikke trinn.

Kjerneelementene viser det mest betydningsfulle faglige innholdet som elevene skal arbeide med i opplæringen, og de skal prege innholdet og progresjonen i undervisningen (Utdanningsdirektoratet, 2019). Det betyr at elevene bør arbeide med modellering gjennom hele skoleløpet. I kjerneelementet «Modellering og anvendelser» (1.-10.trinn) kommer det tydelig fram at elevene skal arbeide med situasjoner fra den virkelige verdenen:

Elevene skal arbeide med modellering knyttet til dagligliv, arbeidsliv og samfunnsliv. Med MatteLIST-oppgaven Forbruk av tørkepapir kan elevene på småtrinnet finne ut hvor mye tørkepapir klassen bruker i løpet av en dag, mens på videregående trinn kan de finne ut hvor mye masser utbyggerne i Rogaland må ta ut når de skal bygge Verdens lengste og dypeste tunnel, som du også finner på MatteLIST. Arbeid med slike utfordringer bidrar også til å synliggjøre hvordan de kan bruke matematikk i en tverrfaglig sammenheng.

Når elevene arbeider med modellering, er også de andre kjerneelementene i bruk. Modelleringsoppgaver er problemer fra den virkelige verden. Elevene utforsker konteksten, utvikler en metode for å løse problemet selv og vurderer om løsningen er gyldig. Når de forstår og forenkler det virkelige problemet og oversetter fram og tilbake mellom den virkelige og den matematiske verdenen, må de resonnere og argumentere.  Elevene bruker matematisk språk til å kommunisere valg, antakelser og resonnementer, og de representerer den matematiske modellen med ulike matematiske representasjonsformer, og oversetter mellom disse. Når elevene finner sammenhenger og formaliserer tanker og strategier, abstraherer og generaliserer de. I hele modelleringsprosessen bruker de sin matematiske kunnskap.

Læreplanen er tydelig på at modellering skal ha en sentral plass i matematikkundervisningen. Da er det flott at modelleringsoppgaver har egenskaper som gjør de godt egnet til bruk i klasserommet. Modelleringsoppgaver er i stor grad selvdifferensierende. Elevene kan gå inn i det virkelige problemet med den matematiske kompetansen de har. De kan være kreative, ta egne valg og bruke kunnskaper fra eget dagligliv. Dette kan bidra til økt motivasjon for å lære matematikk. I tillegg gir modelleringsoppgaver elevene mulighet til å oppdage kompleksiteten i verden rundt oss.

Modelleringsoppgaver er problemer fra virkeligheten som ikke kan løses ved å memorere prosedyrer og fakta. Elevene må relatere det de kan til konteksten i oppgaven, og se etter sammenhenger som kan hjelpe dem videre i modelleringsprosessen. Det innebærer også å forstå sammenhengen mellom matematikk og andre fagområder (NOU 2014: 7). Modelleringsoppgaver gir derfor et godt utgangspunkt for dybdelæring. Dybdelæring vil si at elevene gradvis utvikler sin forståelse av begreper og sammenhenger i matematikk, at de knytter ny forståelse til det de kan fra før og at de kan bruke det de har lært i nye situasjoner. Slik læring er viktig for å forberede elevene på en framtid som endrer seg raskt (NOU 2014: 7).

Modellering for individet

Skolen skal bidra til at elevene utvikler kompetanser til å mestre livet. Forskningslitteraturen omtaler det ofte som kompetanser for det 21. århundre (21st Century Skills). Et utvalg av disse er fagkunnskaper, samarbeid, kreativitet, kritisk tenkning, problemløsning og metakognisjon (NOU 2014: 7). Kompetansene har alltid vært viktige, men i dagens kunnskapssamfunn blir de ansett som nødvendige for at mennesker skal kunne delta og utvikle seg i et framtidig arbeids- og samfunnsliv. Arbeid med matematisk modellering i skolen kan bidra til at elevene utvikler mange av disse kompetansene, og dermed blir de bedre rustet til å mestre livet sitt.

Vi møter matematikk overalt i hverdagen, eksempelvis som priser i butikken, som volum når vi lager mat og som tidstabellen på bussholdeplassen. Å kunne oversette mellom dagliglivet (den virkelige verdenen) og den matematiske verdenen er dermed viktig for å mestre livet. I hverdagen kommer ikke alle matematiske utfordringer ferdig oppstilt med all relevant informasjon inkludert. Vi må ofte ta egne valg og innhente nødvendig informasjon, i tillegg til å tenke kritisk og vurdere om vår (og andres) matematiske beskrivelse av virkeligheten er gyldig. Det øver elevene på når de arbeider med modellering. Å kunne vurdere informasjon kritisk er ekstra viktig i dagens samfunn hvor mange bruker sosiale medier for å få informasjon og nyheter.

Arbeidsmarkedet er også i stadig endring. For eksempel blir det færre rutinejobber etter hvert som teknologien utvikler seg og maskiner tar over en del oppgaver. En av konsekvensene er at det blir færre jobber tilgjengelig for lavt utdannede. Arbeidsoppgaver som krever kommunikasjon, problemløsning og fysiske oppgaver som ikke er rutinepreget, er det mindre sannsynlig at maskiner tar over (NOU 2014: 7). En robust, fleksibel og relevant kompetanse i matematikk gjør mennesker i bedre stand til å tilpasse seg utfordringene som framtida byr på, og til å videreutvikle egen kompetanse. Modellering er derfor en viktig del av den matematiske kompetansen.

Dette blogginnlegget har stått på trykk som artikkel i Tangenten nr. 02/2025