Modul 2 - Utvikle elevenes strategier i arbeid med tall

Målet med modulen er å få kunnskap om og erfaringer med hvordan matematiske samtaler kan bidra til å utvikle elevenes strategier.

I denne modulen skal dere forberede og lede en matematisk samtale med utgangspunkt i  en sekvens av flere relaterte regnestykker , “en oppgavestreng”. Regnestykkene er satt opp i en bestemt rekkefølge og utviklet for å rette samtalen mot spesifikke strategier eller egenskaper ved regneoperasjoner. I denne modulen blir den distributive egenskapen ved multiplikasjon brukt som eksempel.

Hensikten er at læreren skal lede en faglig samtale hvor elevene engasjeres til å gjøre oppdagelser, dele egne og lytte til medelevers strategier, resonnere og argumentere.

 

Problemstilling i modulen: Hvordan kan klassesamtaler bidra til å utvikle elevenes strategier?

Sentrale kjerneelement: Representasjon og kommunikasjon

Tema: Strategier i arbeid med de fire regneartene

Tidsbruk hele modulen: 200 minutter + utprøving med elever

 

Slik arbeider dere med modulene

 

A - FORARBEID

40 minutter
Individuelt

Les artikkelen Oppgavestrenger i arbeid med tallforståelse.  
Marker deler som du finner spesielt viktige, relevante eller interessante.

Ta notatene med til B – Samarbeid.

B - SAMARBEID

120 minutter
Grupper og plenum

Oppsummering knyttet til A – Forarbeid (35 minutter)

Individuelt (5 minutter)

Se over notatene dine og gjør deg klar til gruppediskusjon.

Gruppediskusjon (15 minutter)

Gå sammen i grupper på tre–fire personer.
Del refleksjoner fra forarbeidet.
Velg to det gruppen finner mest viktig, relevant eller interessant.

Plenum (15 minutter)

Gruppene deler det de fant viktig, relevant eller interessant i plenum. Gi tid til innspill og tanker fra de andre gruppene.

Se film og drøfte observasjon (15 minutter)

I artikkelen brukes “vennlige tall” mens i filmen brukes “snille tall” om samme sak. I filmen diskuteres bruken av Snille tall som en strategi innen multiplikasjon. 

Se filmen og identifiser deler i filmen der strategien diskuteres.

  • Hva menes med snille tall?
  • Hva går strategien ut på?

Strategien i filmen OppgavestrengSnille tall går veien om et rundt tall, for eksempel 50, og bruk av den distributive egenskapen ved multiplikasjon.

Noen av erfaringene fra filmen er omtalt i artikkelen Oppgavestrenger i arbeid med tallforståelse, side 8-9.

Drøft hvordan representasjonene som brukes i filmen (og i artikkelen) kan støtte elevenes tenking og bidra til større forståelse?

Et annet område som kunne vært drøftet er lærerens dilemma og valg av representasjon for å følge opp innspill fra to av elevene som hadde tenkt på 4*50 som 4+4+4+.... Dette er en interessant diskusjon som kan gjennomføres ved en senere anledning.

Case – Bruk av «snille tall» i multiplikasjon (30 minutter)

Etter at filmingen var ferdig, presenterte læreren regnestykket 99 · 11 på tavla og utfordret elevene til å svare. Denne sekvensen er beskrevet i casen Bruk av "snille tall" i multiplikasjon. Læreren var først og fremst interessert i å få fram elevenes tanker og resonnement.  Det vil gi en indikasjon på om de har forstått strategien oppgavestrengen legger opp til.

Les Case - Bruk av «snille tall» i multiplikasjon.
Diskuter følgende spørsmål:

  • Hvilke typer spørsmål stiller læreren i samtalen og eventuelt hvilke andre grep hun gjør for å få frem elevers resonnement?
  • Hvilket av de tre foreslåtte elevsvarene i casen er riktig og hvorfor? Hvorfor blir de to andre svarene feil?
  • Hvordan ville dere ha fortsatt denne samtalen og hvilke representasjoner ville dere tatt i bruk for å styrke elevenes forståelse av strategien oppgavestrengen la opp til?

Planlegg utprøving (45 minutter)

Gå sammen i grupper og planlegg ei undervisningsøkt med en av oppgavestrengene fra Undervisningsnotat Snille tall.

Den ene oppgavestrengen handler om egenskaper ved addisjon med snille tall. Den andre oppgavestrengen bygger på den distributive egenskapen ved multiplikasjon, å dele den ene eller begge faktorene i flere ledd. 

Sørg for at det blir god tid til å diskutere punktene Hvilke representasjoner som kan være gode å bruke? og God strategi?

Alle deltakerne noterer det dere blir enige om i Undervisningsnotat Snille tall.

C- Utprøving

Tid: ca 30 minutter
Deler av ei undervisningsøkt.

Bruk undervisningsnotatet Snille tall og gjennomfør aktiviteten slik gruppen har planlagt.

Ta bilder av tavlen.

Noter erfaringer dere gjorde under og etter gjennomføringen. Tenk spesielt på hvordan dere fikk elevene til å argumentere for når strategien knyttet til distributiv egenskap ved multiplikasjon er nyttig.

Ta med notatet til D – Etterarbeid.

D - Etterarbeid

60 minutter

Grupper og plenum

Erfaringsdeling fra utprøving (30 minutter)

Del erfaringene fra utprøvingen i planleggingsgruppene.
Punkter som kan diskuteres:

  • Gjennomføring av den planlagte aktiviteten.
  • Elevenes forslag og begrunnelse om strategien “vennlige tall”.
  • Elevenes deltakelse og engasjement i aktiviteten: Oppdagelser og noe som overrasket dere sammenlignet med hva de ellers bidrar med?
  • Bruk av ulike representasjoner for å støtte argumentasjonen.
  • Forlag til endringer hvis dere skal gjennomføre denne oppgavestrengen med en annen elevgruppe.

Gruppene velger og deler det de fant mest viktig, relevant eller interessant i plenum, og det gis tid til innspill og tanker fra de andre gruppene.

Oppfølging av arbeidet (30 minutter) 

Diskuter i grupper eller plenum:

  • Hvordan kan målrettede klassesamtaler bidra til å utvikle elevenes strategier i arbeid med tall?
  • Drøft verdien av slike klassesamtaler ut fra erfaringene med arbeidet med modulen. 
  • Hva trenger dere av kunnskap og ferdigheter med tanke på slike klassesamtaler?
  • Hvordan kan en slik arbeidsmåte være relevant for alle elever i matematikk?

Bli enige om hva dere vil gjøre videre. Velg en i kollegiet som noterer stikkord.

Anbefalinger til videre arbeid.

Modulen kan gjentas flere ganger, med nye oppgavestrenger eller andre aktiviteter. Flere aktiviteter, filmer og artikler finner dere på matematikksenteret.no/mam

Moduler i pakke 4 Meningsfull matematikk.

Til deg som leder modulen

Forberedelse for den som leder modulen 

  • Les gjennom hele modulen, og forbered deg på å lede B – Samarbeid og D – Erfaringsdeling
  • Gi deltakerne beskjed om å gjøre A – Forarbeid individuelt før de begynner med B – Samarbeid.
  • Kopier til deltakerne til B – Samarbeid:
    • Case – Bruk av «snille tall» i multiplikasjon
    • Undervisningsnotat Snille tall