Modul 4 - Arbeid med sentrale matematiske ideer

Målet med modulen er å vise hvordan sentrale matematiske ideer kan utvikle elevers strategier og tallforståelse.

Modulen fokuserer på hvordan lærere i sin undervisning kan arbeide med den kommutative egenskapen, og hvordan kunnskap om denne kan bidra til at elever utvikler en mer helhetlig og dypere forståelse for regneoperasjonene.  

Dette svarer modulen på: Hvordan kan arbeid med sentrale matematiske ideer bidra til dybdelæring?

Sentrale kjerneelement: Abstraksjon og generalisering

Tema: Kommutativitet

Tidsbruk hele modulen: 230 minutter + utprøving med elever

 

Slik arbeider dere med modulene

 

A - Forarbeid

30 minutter
Individuelt

Les artikkelen Kvikkbilder i arbeid med tallforståelse (Bondø, 2016), fram til avsnittet Kvikkbilde i undervisningen s. 7, og mens du leser artikkelen, merk deg følgende:

  • grunnleggende egenskaper ved regneoperasjoner og spesielt den kommutative egenskapen
  • når den kommutative egenskapen er gjeldende og ikke er gjeldende

Etter at du har lest artikkelen, tenk gjennom:

Hvilken nytte kan elever, spesielt elever som presterer lavt, ha av å kjenne til og kunne anvende den kommutative egenskapen? Gjør egne notater og vis gjerne til eksempler.

Ta notatene med til B – Samarbeid.

B - Samarbeid

120 minutter
Grupper og plenum

Oppsummering knyttet til A – Forarbeid (30 minutter)

Individuelt (5 minutter)

Se over notatene dine og gjør deg klar til gruppediskusjon.

Gruppediskusjon (15 minutter)

Gå sammen i grupper på tre–fire personer.

  • Løft fram et par momenter fra eget forarbeid.
  • Diskuter hvilket fokus den kommutative egenskapen har i egen planlegging og undervisning.

Velg to momenter dele vil dele i plenum.

Plenum (10 minutter)

Del momentene gruppene har valgt.

Faglig påfyll (30 minutter)

Faglig påfyll består av tre lysbilder. Dere trenger kopieringsoriginal “Elevarbeid” til det siste lysbildet.

Individuell lesing (15 minutter)

Les Kommutativ egenskap – oppgaveideer før dere gruppevis planlegger undervisning med egne elever.
De tre oppgaveideene skal brukes i egen undervisning.

Planlegg utprøving (45 minutter)

Gå sammen i grupper på 3-5 personer.

Ta utgangspunkt i oppgaveideene fra «Kommutativ egenskap – oppgaveideer».
Bruk «Undervisningsnotat – Sentrale matematiske ideer» og planlegg:

  • hvordan elevene skal arbeide med oppgavene slik at oppmerksomheten rettes mot rekkefølgen på tallene og om resultatet vil bli det samme eller ikke.
  • hvilke spørsmål dere vil stille som får elevene til å forklare og begrunne den kommutative egenskapen, når den er nyttig å bruke, når den er mindre viktig og når den kommutative egenskapen ikke fungerer og av den grunn ikke kan brukes.

C - Utprøving

Tid: 30 minutter
Deler av ei undervisningsøkt.

Bruk undervisningsnotatet og gjennomfør den planlagte aktiviteten.

Ta bilder av tavlen og/eller ta bilde av elevarbeider.

Etter gjennomføringen skriver du et notat hvor du reflekterer over følgende spørsmål:

  • På hvilke måter uttrykte elevene den kommutative egenskapen - både skriftlig og muntlig?
  • Da dere på slutten diskuterte «når er det lurt å bruke den kommutative egenskapen, og når det ikke lurt», hvordan begrunnet elevene valgene sine?

 Ta med notatet til D – Etterarbeid.

D - Etterarbeid

50 minutter
Grupper og plenum

Erfaringsdeling fra utprøving (30 minutter)

Del erfaringer fra utprøvingen i planleggingsgruppene.

Eksempel på spørsmål som kan diskuteres:

  • Gjennomførte dere aktivitetene slik dere planla?
    Hva skyldes eventuelle avvik?
  • På hvilke måter uttrykte elevene den kommutative egenskapen - både skriftlig, muntlig?
  • Da dere på slutten diskuterte «når er det lurt å bruke den kommutative egenskapen, og når det ikke lurt», hvordan begrunnet elevene valgene sine?
  • I hvilke situasjoner er du forholdvis sikker på at elevene har oppfattet og kan anvende den kommutative egenskapen, og i hvilke situasjoner er du mer usikker?

Velg to momenter som dere deler med resten av kollegiet i plenum.

Konsekvenser for matematikkundervisningen (20 minutter) 
 

Ut fra erfaringer med denne modulen, diskuter i plenum bruk av sentrale matematiske ideer i undervisningen:

  • Hva blir viktig i planlegging av undervisning slik at alle elever kan nyttiggjøre seg grunnleggende egenskaper ved regneoperasjonene (kommutativ-, assosiativ- og distributiv egenskap) for å utvikle en mer helhetlig og dypere forståelse?

Noter konklusjonene om erfaringene dere har gjort, og diskuter hva dere gjør videre. ​

Anbefalinger til videre arbeid.

  • Modulen kan gjentas flere ganger med fokus på den assosiative egenskapen eller den distributive egenskapen. Gjerne i nevnte rekkefølge.

  • Andre moduler i pakke 4 – Meningsfull matematikk.

Til deg som leder modulen

Forberedelse for den som leder modulen 

  • Les gjennom hele modulen, og forbered deg på å lede B – Samarbeid og D – Erfaringsdeling.
  • Se gjennom PowerPoint-presentasjonen. 
  • Gi deltakerne beskjed om å gjøre A – Forarbeid individuelt før kollegiet møtes til B – Samarbeid.
  • Kopier til deltakerne til B – Samarbeid:
    • Kommutativ egenskap – Oppgaveideer [pdf]
    • Undervisningsnotat - Sentrale matematiske ideer [pdf]
    • Elevarbeid [pdf]

Ressurser